[obm-l] Funcao exponencial - logaritmos
Pessoal, Alguem saberia resolver esta questão SEM o uso de Logaritmos?? ITA 93 Um acidente foi presenciado por 1/65 da população de Votuporanga (SP). O número de pessoas que soube do acontecimento t horas após, é dado por: f(t) = B/[1+C.e^(-kt)] onde B é a população da cidade. Sabendo que 1/9 da população soube do acidente 3 horas após, então calcule o tempo que passou até que 1/5 da população soubesse da notícia f(t) = B/[1+C.e^(-kt)] f(0) = B/[1+C.e^(-0k)] = B/65 65 = 1+C C = 64 f(3) = B/[1+64.e^(-3k)] = B/9 9 = 1+64.e^(-3k) 8 = 64.e^(-3k) 1/8 = e^(-3k) 2^(-3) = e^k(-3) e^k = 2 -- Só consigo sair com usando log :( []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Funcao exponencial - logaritmos
acho q consegui... ITA 93 Um acidente foi presenciado por 1/65 da população de Votuporanga (SP). O número de pessoas que soube do acontecimento t horas após, é dado por: f(t) = B/[1+C.e^(-kt)] onde B é a população da cidade. Sabendo que 1/9 da população soube do acidente 3 horas após, então calcule o tempo que passou até que 1/5 da população soubesse da notícia f(t) = B/[1+C.e^(-kt)] f(0) = B/[1+C.e^(-0k)] = B/65 65 = 1+C C = 64 f(3) = B/[1+64.e^(-3k)] = B/9 9 = 1+64.e^(-3k) 8 = 64.e^(-3k) 1/8 = e^(-3k) 2^(-3) = e^k(-3) e^k = 2 -- Só consigo sair com usando log :( f(x) = B/[1+64.e^(-xk)] = B/5 1+64.(e^k)^(-x) = 5 64.2^(-x) = 4 2^(-x) = 2^(-4) x=4 []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Funcao exponencial - logaritmos
Acho que o objetivo da questao era esse mesmo !! Usar logaritmo. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel S. Braz Sent: Friday, September 17, 2004 9:39 AM To: OBM-L Subject: [obm-l] Funcao exponencial - logaritmos Pessoal, Alguem saberia resolver esta questão SEM o uso de Logaritmos?? ITA 93 Um acidente foi presenciado por 1/65 da população de Votuporanga (SP). O número de pessoas que soube do acontecimento t horas após, é dado por: f(t) = B/[1+C.e^(-kt)] onde B é a população da cidade. Sabendo que 1/9 da população soube do acidente 3 horas após, então calcule o tempo que passou até que 1/5 da população soubesse da notícia f(t) = B/[1+C.e^(-kt)] f(0) = B/[1+C.e^(-0k)] = B/65 65 = 1+C C = 64 f(3) = B/[1+64.e^(-3k)] = B/9 9 = 1+64.e^(-3k) 8 = 64.e^(-3k) 1/8 = e^(-3k) 2^(-3) = e^k(-3) e^k = 2 -- Só consigo sair com usando log :( []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Funcao exponencial
Houve um evidente erro meu: Onde se le 2^(-R(2)), leia-se (-2)^R(2), e o mesmo nos termos da sequencia. JP - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 07, 2001 3:59 PM Subject: Re: Funcao exponencial A questao eh como definir a^x para a e x reais quaisquer. Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a definicao como produto de x fatores iguais a a.E mesmo assim, para x=1, ja tem que ser definido a parte. Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0 (ver RPM,no 1). Para x inteiro negativo, como definimos como 1/ a^(-x), ja temos que excluir a base a=0. Para x racional, ja temos que excluir a0, quando x=p/q, com q par e p impar . Para x irracional, a coisa eh bem mais complicada. Qualquer definicao que se de, vai envolver consideracoes de limite. (Por exemplo, alguem pode querer definir 2^R(2) como o limite da sucessao: 2^1; 2^1,4; 2^1,41; 2^1,4142; etc..E ahi entao ele vai ver que nao ha como definir de modo coerente 2^(-R(2)), pois a sucessao 2^(-1); 2^(-1,4); etc. nao converge. Alias, tem uma infinidade de termos que nem existe.) Isto eh so um exemplo das complicacoes que surgiriam. JP - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, October 06, 2001 6:31 PM Subject: Funcao exponencial Minha pergunta pode ser tida como boba, mas eu quero entender uma coisa que, se eu compreender de verdade, vou acabar esquecendo. Diz minha professora que função exponencial é do tipo y = A^x, onde x é a variavel e A = 0 e A =/ 1 = representa maior ou igual a =/ representa diferente de Mesmo que A nao satisfaca a essas condicoes, a formula y = (-3)^x continua sendo uma funcao que depende do expoente. Entao, por que foi decidiram que aquelas condicoes teriam que ser cumpridas? Essas condicoes nao vao um pouco contra o nome funcao exponencial? Obrigado pela ajuda, Gustavo
Re: Funcao exponencial
Eu sou meio principiante pra falar sobre essas coisas de funções complexas, por isso corrigam qualquer erro que apareça por aí. Esse assunto fica muito complicado se você admitir que a base da exponencial pode ser negativa. Isso se deve a que (-2)^pi não pode ser um número real, pelo menos pela teoria de Euler que eu conheço. Assim, a função exponencial bem comportada que você conhece pode ser desenhada num gráfico plano. Por exemplo, a fórmula de Euler, é: e^z = e^(x + i*y) = e^x*(cos y + i*sen y), onde i é a unidade imaginária. Desta forma, um gráfico de (-3)^r, r real, só pode ser desenhado no espaço R X C. Como generalização dessa fórmula, pode-se tomar a propriedade das exponenciais bem comportadas que se extendem às complexas: b^r = ( e^ln(b) )^r = e^(ln(b)*r) Então, como se conhece ln(b) (pela definição acima da exponencial), se b for negativo, teremos que ln(b) = ln(-b) +i*pi, desta forma, fica: b^r = e^(r*ln(-b) + r*i*pi) = e^(ln(-b)*r) * e^(r*i*pi) = = ( (-b)^r )*(cos(r*pi) + i*sen(r*pi)) Desta forma, pode-se definir uma função exponencial com a 0. Desse mesmo modo pode-se definir (-2)^pi, como eu disse antes, que dá aproximadamente -7.9662 - 3.7974i. Além disso, pode-se definir também funções exponenciais complexas como (1+i)^c onde c é um complexo, bem como 6^c... Mas aí dá muito trabalho. Se você quiser saber mais sobre isso, eu mando depois. Mas mesmo assim, como já disseram antes, com a base sendo 0 ou 1 não se define uma função. OBS: (-1)^r dá um círculo, como se pode notar, já que fica 1 o módulo do complexo, que é dado na primeira fórmula. Esse dá pra desenhar no plano R X iR, mas é uma excessão. Bernardo -- Mensagem original -- Minha pergunta pode ser tida como boba, mas eu quero entender uma coisa que, se eu compreender de verdade, vou acabar esquecendo. Diz minha professora que função exponencial é do tipo y = A^x, onde x é a variavel e A = 0 e A =/ 1 = representa maior ou igual a =/ representa diferente de Mesmo que A nao satisfaca a essas condicoes, a formula y = (-3)^x continua sendo uma funcao que depende do expoente. Entao, por que foi decidiram que aquelas condicoes teriam que ser cumpridas? Essas condicoes nao vao um pouco contra o nome funcao exponencial? Obrigado pela ajuda, Gustavo ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
Re: Funcao exponencial
Eu falei uma bobagem anteriormente ...base negativa com expoentes pares e simétricos não tem mesma imagem...acho que o Bernardo falou a coisa certa , ou seja, teriamos que estender o estudo para o campo complexo...e nesse sentido, como os modelos quimicos e fisicos são caracterizados por funções bem comportadas, definiu-se a base positiva e diferente de um... Ruy
Re: Funcao exponencial
A questao eh como definir a^x para a e x reais quaisquer. Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a definicao como produto de x fatores iguais a a.E mesmo assim, para x=1, ja tem que ser definido a parte. Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0 (ver RPM,no 1). Para x inteiro negativo, como definimos como 1/ a^(-x), ja temos que excluir a base a=0. Para x racional, ja temos que excluir a0, quando x=p/q, com q par e p impar . Para x irracional, a coisa eh bem mais complicada. Qualquer definicao que se de, vai envolver consideracoes de limite. (Por exemplo, alguem pode querer definir 2^R(2) como o limite da sucessao: 2^1; 2^1,4; 2^1,41; 2^1,4142; etc..E ahi entao ele vai ver que nao ha como definir de modo coerente 2^(-R(2)), pois a sucessao 2^(-1); 2^(-1,4); etc. nao converge. Alias, tem uma infinidade de termos que nem existe.) Isto eh so um exemplo das complicacoes que surgiriam. JP - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, October 06, 2001 6:31 PM Subject: Funcao exponencial Minha pergunta pode ser tida como boba, mas eu quero entender uma coisa que, se eu compreender de verdade, vou acabar esquecendo. Diz minha professora que função exponencial é do tipo y = A^x, onde x é a variavel e A = 0 e A =/ 1 = representa maior ou igual a =/ representa diferente de Mesmo que A nao satisfaca a essas condicoes, a formula y = (-3)^x continua sendo uma funcao que depende do expoente. Entao, por que foi decidiram que aquelas condicoes teriam que ser cumpridas? Essas condicoes nao vao um pouco contra o nome funcao exponencial? Obrigado pela ajuda, Gustavo
Re: Funcao exponencial
From: Jose Paulo Carneiro A questao eh como definir a^x para a e x reais quaisquer. Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a definicao como produto de x fatores iguais a a. E mesmo assim, para x=1, ja tem que ser definido a parte. Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0 (ver RPM,no 1). Para x inteiro negativo, como definimos como 1/ a^(-x), ja temos que excluir a base a=0. Para x racional, ja temos que excluir a0, quando x=p/q, com q par e p impar . Para x irracional, a coisa eh bem mais complicada. Qualquer definicao que se de, vai envolver consideracoes de limite. (Por exemplo, alguem pode querer definir 2^R(2) como o limite da sucessao: 2^1; 2^1,4; 2^1,41; 2^1,4142; etc.. E ahi entao ele vai ver que nao ha como definir de modo coerente 2^(-R(2)), pois a sucessao 2^(-1); 2^(-1,4); etc. nao converge. Alias, tem uma infinidade de termos que nem existe.) Isto eh so um exemplo das complicacoes que surgiriam. JP Voce nao quis dizer (-2)^R(2) ?
Re: Funcao exponencial
Na minha opinião o A maior que zero e diferente de um é uma questão de ajuste da função exponencial a fenomënos fisicos que cresçam e decreçam exponencialmenteuma base negativa teria mesmas imagens para valores pares e simétricos de x, o que não caracterizariam uma função exponencial( ja ouviu a frase...* a economia tem melhorado exponencialmente*?)...É uma questão de ajuste creio eu Vou esperar outras explicações, pois como disse, o que falei acima reflete minha opinião pessoal Um Abraço... Ruy
Re: Funcao exponencial
Se vc considerar A0, o que fazer com (-2)^(1/2) ??? e se A=1, a função permanece constante... sakô ? Villard -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Sábado, 6 de Outubro de 2001 21:58 Assunto: Re: Funcao exponencial Na minha opinião o A maior que zero e diferente de um é uma questão de ajuste da função exponencial a fenomënos fisicos que cresçam e decreçam exponencialmenteuma base negativa teria mesmas imagens para valores pares e simétricos de x, o que não caracterizariam uma função exponencial( ja ouviu a frase...* a economia tem melhorado exponencialmente*?)...É uma questão de ajuste creio eu Vou esperar outras explicações, pois como disse, o que falei acima reflete minha opinião pessoal Um Abraço... Ruy
