[obm-l] Re: [obm-l] Questões de Geometria Interessantes
Em 02/01/06, Adélman de Barros Villa Neto escreveu: 1) Calcular o perímetro de um trapézio que está inscrito numa semicircunferência de raio R. = -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Mon, 2 Jan 2006 21:47:44 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria Interessantes 1) esse trapezio eh meio hexagono, logo a area eh metade da area do hexagono. A base menor do hexagono inscrito é R e a maior eh 2R, entao a area eh (B+b)*h/2 = 3 * R^2 * sqrt(3)/2 == Na verdade o que define esse trapezio,inscrito na semicircunferencia, eh sua altura.O que vc calculou foi um caso particular. Assim , deve-se calcular o perimetro em funcao do raio e da altura. []`s Luiz H. Barbosa
Re: [obm-l] Questões de Geometria Interessantes
1) esse trapezio eh meio hexagono, logo a area eh metade da area do hexagono. A base menor do hexagono inscrito é R e a maior eh 2R, entao a area eh (B+b)*h/2 = 3 * R^2 * sqrt(3)/2 Em 02/01/06, Adélman de Barros Villa Neto <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 1) Calcular o perímetro de um trapézio que está inscrito numa semicircunferência de raio R.2) Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um círculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das áreas do círculo e do quadrado seja máxima? 3)Calcule o raio da base e a altura do cone de volume mínimo que pode circunscrever uma esfera de raio R.Agradeço pela Atenção.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Quest�es de Geometria Interessantes
1) Calcular o perÃmetro de um trapézio que está inscrito numa semicircunferência de raio R. 2) Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um cÃrculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das áreas do cÃrculo e do quadrado seja máxima? 3)Calcule o raio da base e a altura do cone de volume mÃnimo que pode circunscrever uma esfera de raio R. Agradeço pela Atenção. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: Geometria - interessantes
Não entendi a segunda, poderia ser um pouco mais claro? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Marcelo Souza Enviada em: quinta-feira, 1 de novembro de 2001 12:55 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: Geometria - interessantes São problemas correlatos. O primeiro é da iberoamericana (so que acho que os valores eram diferentes)...e o segunda da olimpiada estadual do Rio. 1.basta fazer a rotação do triangulo APB por exemplo (qquer um serve) de 60º. Dai, ficamos com um triangulo equilatero, no caso 7,7,7. e um triangulo 7,8,5. Calculamos o cosseno de CP'P, onde P' é a rotação do ponto P. Esse cosseno vale 1/7. (usando lei dos cossenos). Depois usando lei dos cossenos no triangulo CP'B, acha-se o lado do triangulo. 2. Em baixo o mesmo esquema. Use a diagonal para formar um triangulo e use o mesmo processo acima. Desculpe a falta de clareza, mas sem desenho e dificil. []'s, M >From: "Guilherme Pimentel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Geometria - interessantes >Date: Thu, 1 Nov 2001 04:57:09 -0200 > >Tirei estes aqui de outra lista, achei interessantes: > >[1] Seja ABC um triangulo equilatero e P um ponto interior distando 5, 7 e >8 >dos vertices. Ache o lado do triangulo. > >[2] Seja ABCD um quadrado e P um ponto interior que dista 1 de A, 4 de B e >5 >de C. Ache a area do quadrado. > >[]'s Guilherme Pimentel >http://sites.uol.com.br/guigous ><< winmail.dat >> _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Geometria - interessantes
São problemas correlatos. O primeiro é da iberoamericana (so que acho que os valores eram diferentes)...e o segunda da olimpiada estadual do Rio. 1.basta fazer a rotação do triangulo APB por exemplo (qquer um serve) de 60º. Dai, ficamos com um triangulo equilatero, no caso 7,7,7. e um triangulo 7,8,5. Calculamos o cosseno de CP'P, onde P' é a rotação do ponto P. Esse cosseno vale 1/7. (usando lei dos cossenos). Depois usando lei dos cossenos no triangulo CP'B, acha-se o lado do triangulo. 2. Em baixo o mesmo esquema. Use a diagonal para formar um triangulo e use o mesmo processo acima. Desculpe a falta de clareza, mas sem desenho e dificil. []'s, M >From: "Guilherme Pimentel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Geometria - interessantes >Date: Thu, 1 Nov 2001 04:57:09 -0200 > >Tirei estes aqui de outra lista, achei interessantes: > >[1] Seja ABC um triangulo equilatero e P um ponto interior distando 5, 7 e >8 >dos vertices. Ache o lado do triangulo. > >[2] Seja ABCD um quadrado e P um ponto interior que dista 1 de A, 4 de B e >5 >de C. Ache a area do quadrado. > >[]'s Guilherme Pimentel >http://sites.uol.com.br/guigous ><< winmail.dat >> _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Geometria - interessantes
Tirei estes aqui de outra lista, achei interessantes: [1] Seja ABC um triangulo equilatero e P um ponto interior distando 5, 7 e 8 dos vertices. Ache o lado do triangulo. [2] Seja ABCD um quadrado e P um ponto interior que dista 1 de A, 4 de B e 5 de C. Ache a area do quadrado. []'s Guilherme Pimentel http://sites.uol.com.br/guigous winmail.dat
