Re: Postulado de Bertrands e Complexos
O} postulado de Bertrand encontra-se em um site português de cujo nome não me recordo. Procure no altavista por Bertrand, escolhendo o idioma português. Morgado, uma hora antes de sair para o aeroporto. Marcelo Souza wrote: > 2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser, > depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas) > blz > []'s, M. > >> From: "Jose Paulo Carneiro" <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos >> Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200 >> >> 1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e >> so se: >> z/w eh real; >> z/w eh o seu proprio conjugado; >> zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de z) >> >> 2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se: >> (z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w) >> Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas >> sao: >> 1, w, w' >> 1, z, z' >> 1, u, u' >> >> 3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se: >> o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a >> coincidir com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do >> angulo wu,wv (faca uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos >> casos em que z e w estao no mesmo arco determinado por u e v ou em >> arcos replementares). >> Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o >> caso, e negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh: >> (u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real. >> Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla. >> >> JP >> >> - Original Message - >> From: Marcos Eike >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM >> Subject: Postulado de Bertrands e Complexos >> >> >> primeiro: >> >> Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema. >> >> Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p >> < 2n >> >> segundo: >> >> Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando >> números complexos? >> >> Um problema que tem no artigo de números complexos da revista >> Eureka, porém não conseguir entender a solução. >> Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair >> medo de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que >> tenho de procurar algum eixo ou ponto de referência) >> >> Problema: >> Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R >> o seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o >> simétrico de B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB. >> >> Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. >> >> >> >> >> >> Ats, >> Marcos Eike >> > > > _ > Get your FREE download of MSN Explorer at > http://explorer.msn.com/intl.asp > >
Re: Postulado de Bertrands e Complexos
2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser, depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas) blz []'s, M. >From: "Jose Paulo Carneiro" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos >Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200 > >1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e so >se: >z/w eh real; >z/w eh o seu proprio conjugado; >zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de z) > >2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se: >(z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w) >Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas sao: >1, w, w' >1, z, z' >1, u, u' > >3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se: >o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a coincidir >com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do angulo wu,wv (faca >uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em que z e w estao >no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos replementares). >Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o caso, e >negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh: >(u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real. >Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla. > >JP > > - Original Message - > From: Marcos Eike > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM > Subject: Postulado de Bertrands e Complexos > > > primeiro: > > Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema. > > Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p < 2n > > segundo: > > Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando números >complexos? > > Um problema que tem no artigo de números complexos da revista Eureka, >porém não conseguir entender a solução. > Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair medo >de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que tenho de >procurar algum eixo ou ponto de referência) > > Problema: > Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o >seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o simétrico de >B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB. > > Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. > > > > > > Ats, > Marcos Eike > _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Postulado de Bertrands e Complexos
1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e so se: z/w eh real; z/w eh o seu proprio conjugado; zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de z) 2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se: (z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w) Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas sao: 1, w, w' 1, z, z' 1, u, u' 3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se: o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a coincidir com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do angulo wu,wv (faca uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em que z e w estao no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos replementares). Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o caso, e negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh: (u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real. Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla. JP - Original Message - From: Marcos Eike To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM Subject: Postulado de Bertrands e Complexos primeiro: Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema. Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p < 2n segundo: Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando números complexos? Um problema que tem no artigo de números complexos da revista Eureka, porém não conseguir entender a solução. Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair medo de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que tenho de procurar algum eixo ou ponto de referência) Problema: Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o simétrico de B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB. Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. Ats,Marcos Eike
Postulado de Bertrands e Complexos
primeiro: Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema. Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p < 2n segundo: Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando números complexos? Um problema que tem no artigo de números complexos da revista Eureka, porém não conseguir entender a solução. Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair medo de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que tenho de procurar algum eixo ou ponto de referência) Problema: Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o simétrico de B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB. Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. Ats,Marcos Eike
