RE: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!
Amigos aguardo resposta... From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!Date: Fri, 28 Sep 2007 17:07:20 +0300 Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0)f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! Crie já o seu! _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado
Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em
questão:
quando você fez
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois
esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de
esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se
sabe, o limite de uma constante é ela própria.
abraços, espero ter melhorado
Dênis
CEFET - Minas Gerais
Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anterior
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
-
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.ExternalClass .EC_hmmessage P{padding:0px;} .ExternalClass
EC_body.hmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}Pessoal, fiquei em
dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que
encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
Abraço.
O muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
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RE: [obm-l] Derivada Parcial - Melhor Explicado
Obrigado, Dênis...agora sim ficou claro.
Esse realmente é um defeito meu.Tenho muito erro de transcrição nas minhas
resoluções.
Um abraço!
Date: Fri, 28 Sep 2007 15:55:23 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l]
Derivada Parcial - Melhor ExplicadoTo: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Anselmo, desculpe por explicar resumidamente. Vou tentar sanar a dúvida em
questão:
quando você fez
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t)
faltou o t que dividia a diferença entre a função no (0,0) e no (0,t), pois
esse limite acima está só no numerador da fração. Foi uma questão de
esquecimento. Só isso. Assim, o t^2 corta e sobra uma constante, que, como se
sabe, o limite de uma constante é ela própria.
abraços, espero ter melhorado
Dênis
CEFET - Minas Gerais
Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Correções em vermelho. Espero ter ajudado!
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Dênis, tudo bem, observei esse fato. mas pensemos assim: lim_{t-0}
[f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos lim_{t-0}
[f(0,t)-0)]/t usando a definição anteriorlim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) /
(0^2+t) / t lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3 ONDE ESTÁ O MEU
ERRO?! Continuo em dúvida!
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l]
Derivada ParcialTo: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta
diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia
confirmar as respostas, por favor. 59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0)
sef(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0
se (x,y)=(0,0) p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a
y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço. O muito estudar é
enfado para a carne (Rei Salomão)
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Re: [obm-l] Derivada Parcial
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Pessoal, fiquei em dúvida nessa
questão porque o livro traz uma resposta diferente do que encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970
Abraço.
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RE: [obm-l] Derivada Parcial
Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anteriorlim_{t-0} [12*t*0^2 -
3*t^2) / (0^2+t)
lim_{t-0} [-3t^2]/t = lim_{t-0} [-3t]=0
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l]
Derivada ParcialTo: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
DênisAnselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal, fiquei em dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta
diferente do que encontrei. Como confio mais no livro...alguém poderia
confirmar as respostas, por favor. 59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0)
sef(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= 0
se (x,y)=(0,0) p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a
y. encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
exercício 59) Louis Leithold (vol. 2 ) p. 970 Abraço. O muito estudar é
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RE: [obm-l] Derivada Parcial
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abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
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FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }Dênis,
tudo bem, observei esse fato.
mas pensemos assim:
lim_{t-0} [f(0,0+t)-f(0,0)]/t ; é certo que t=! 0 então reescrevemos
lim_{t-0} [f(0,t)-0)]/t usando a definição anterior
lim_{t-0} [12*t*0^2 - 3*t^2) / (0^2+t) / t
lim_{t-0} [-3t^2]/t^2 = lim_{t-0} [-3]= - 3
ONDE ESTÁ O MEU ERRO?!
Continuo em dúvida!
-
Date: Thu, 27 Sep 2007 10:56:17 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Derivada Parcial
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O fato é o seguinte: quando (x,y)=!(0,0) é só derivar a primeira expressão em
relação a y e substituir y=0 que você encontra 12, como você já fez. Mas ao
encontrar a derivada no ponto (0,0) em relação a y, você está derivando o valor
0, que dá zero. Mas derivada é um limite e limite diz o comportamento na
vizinhança de um ponto. Portanto, o mais sensato é escrever o limite.
lim_{dy-0} [f(0,dy)-f(0,0)]/dy e você verá que dá -3.
abraços
Dênis
Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.ExternalClass .EC_hmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass
EC_body.hmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}Pessoal, fiquei em
dúvida nessa questão porque o livro traz uma resposta diferente do que
encontrei.
Como confio mais no livro...alguém poderia confirmar as respostas, por favor.
59. Ache a) f_2(x,0) se x=! 0 e b) f_2(0,0) se
f(x,y) = (12*y*x^2 - 3*y^2) / (x^2+y) se (x,y)=!(0,0)
f(x,y)= 0 se (x,y)=(0,0)
p.s. o livro adota: f_2 é a derivada parcial de f em relação a y.
encontrei em a) 12 (blz!!!) mas em b) 0 . E a resposta do livro é b) -3
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Re: [obm-l] Derivada Parcial - O retorno!!!
Vou tentar responder... no ítem (a), vou supor que vc conhece a definição de função contínua com épsilons e deltas. A afirmação é que f é contínua em todo o plano. Comece notando que quando (x,y) é diferente de (0,0) temos um quociente bem definido, isto é, sqrt(x^2+y^2) existe e é contínua e mais, a função x.y é um polinômio (logo contínua) e f é um quociente entre funções contínuas, de node segue que f é contínua. Resta ver o que acontece na origem. Dado epsilon0 tome delta 2.epsilon (este valor foi encontrado durante as contas. Já vou mostrar!). Assim, se |(x,y)-(0,0)| delta precisamos avaliar |f(x,y)-f(0,0)| Antes disto, note que (x-y)^2=0. Mas (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=0 = xy= (x^2+y^2)/2 para quaisquer x,y reais, e |(x,y)-(0,0)|=|(x,y)|=sqrt(x^2+y^2) . Com isso, |f(x,y)-f(0,0)|=|(xy)/sqrt(x^2+y^2)|= |(x^2+y^2)/2sqrt(x^2+y^2)| = |sqrt(x^2+y^2)|/2 = delta/2 epsilon. Logo f também é contínua na origem. Isto fecha a primeira afirmação. Quanto as outras, é possível calcular as derivadas parciais fora da origem através da regra da cadeia (e aí é só contas!), já na origem vc usa a definição de derivada parcial. Os outros ítens seguem a mesma idéia. Tô um pouco cansado agora; se não conseguir manda dinôvo... Citando Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED]: Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y. f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Derivada parcial
Olá Giovani, derivar em relação a quem? Em que direção? giovani ferrera wrote: Ola... por favor, como derivar essa? z = xe^(x - y) + ye^(x + y). _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Derivada parcial
Giovani a derivada total é a soma das derivadas parcais. Isso significa que voçe ira ter que fazer umas constante e derivar em relação a que voçe considerou variavel, e assim sucessivamente. Exemplo : derivar em relação a x dz/dx voçe irar trandormar z = xe^(x - y) + ye^(x + y) em z = xe^(x-a) + ae^(x+a) derivar em relação a y dz/dy irar ter que transformar z = xe^(x - y) + ye^(x + y). em z = ae^(a-y) + ye^(a+y). E realizar as derivações. lembrando que a derivada total é a soma das derivadas parciais. espero ter te ajudado. giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola... por favor, como derivar essa? z = xe^(x - y) + ye^(x + y). _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Derivada parcial
Acho que seu conceito de derivada total como soma das derivadas parciais nao esta correto. Por favor, para uma definicao correta, olhe qualquer livro de calculo avancado ou no Mathworld ou wilkipedia, http://mathworld.wolfram.com/TotalDerivative.html. http://en.wikipedia.org/wiki/Total_derivative Para o calculo da derivada total, iriamos precisar saber a direcao em que estamos procurando essa derivada como o amigo Alonso mencionou em seu email anterior. A questao esta muito aberta. Nao sabemos se x e y sao independentes, ou se y=f(x), etc. Pediria ao colega para colocar o enunciado correto da questao. Regards, Leandro Recova. Los Angeles, CA. From: johnson nascimento [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Derivada parcial Date: Wed, 5 Sep 2007 11:11:09 -0300 (ART) Giovani a derivada total é a soma das derivadas parcais. Isso significa que voçe ira ter que fazer umas constante e derivar em relação a que voçe considerou variavel, e assim sucessivamente. Exemplo : derivar em relação a x dz/dx voçe irar trandormar z = xe^(x - y) + ye^(x + y) em z = xe^(x-a) + ae^(x+a) derivar em relação a y dz/dy irar ter que transformar z = xe^(x - y) + ye^(x + y). em z = ae^(a-y) + ye^(a+y). E realizar as derivações. lembrando que a derivada total é a soma das derivadas parciais. espero ter te ajudado. giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola... por favor, como derivar essa? z = xe^(x - y) + ye^(x + y). _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Derivada parcial
Ola amigos ! Eu peço desculpas se minha definição sobre derivadas parciais foi um tanto meio esculachada. Mais algebricamente é exatamente isso que elas são uma soma entre derivadas parcias. Agora geometricamente minha definição esta incompleta pois, seria um plano vetorial com modulo, direção e sentido. Mais como achei que a duvida do amigo era mais algebrica, entao dei uma definição mais no sentido de operação sem se preocupar com minuncias. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
