Re: [obm-l] Maximize

2007-10-15 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato
Olá Benedito,

temos uma condicao de existencia: a - bcosx = 0 .. a = b cosx, para todo
x assim: a = b
vou assumir que a0, b0, c0...

 f(x) = sqrt(a - bcosx) + c = sqrt(a+b) + c
obviamente atingir este valor é impossível, pois teríamos que ter cosx=-1 e
senx=1

só precisamos analisar x no interno [0, 2pi), devido a sua periodicidade..
acredito que o maximo da funcao esta no interno [pi/2, pi].. pois neste
intervalo, o seno é positivo e o cosseno é negativo..
e veja que com o cosseno negativo, vamos somar a com b dentro da raiz... e
com o seno positivo, vamos somar c...
nos demais intervalos, sempre um dos 2 será negativo.. reduzindo o valor da
funcao..

entao, vamos calcular:
f(x+pi/2) = sqrt(a-bcos(x+pi/2)) + csen(x+pi/2) = sqrt(a+bsenx) + c cosx

vamos dizer que: g(x) = f(x+pi/2) = sqrt(a + b.senx) + c.cosx
entao, o maximo de g(x) ocorre no intervalo [0, pi/2]

acredito que daqui pra frente, é necessário estabelecermos as relacoes entre
a, b, c..
se c = 0, temos que g(x) é máximo em x=pi/2
se b = 0, temos que g(x) é máximo em x=0..
deste modo, acredito que se b/c - inf, o máximo tende para pi/2...
e se b/c - 0, o máximo tende para 0...

bom.. nao consegui continuar..
pensei em fazer b/c = k.. mas nao tive praticamente nenhum avanco..

abracos,
Salhab




On 10/13/07, Benedito [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Problema
 Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) =
 sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c constantes?
 Benedito Freire



RE: [obm-l] Maximize

2007-10-13 Por tôpico Anselmo Sousa
vamos lá!

bom, é sabido que cos(x) e sen(x) estão no intervalo [-1,1] ;
devemos ter no radical o maior valor possível (positivo).

se a, b e c são positivos devemos tomar cos(x) = -1 e sen(x)=1 e a função está 
maximizada: 

f(x) = sqrt(a+b+c)

agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem não ser todos positivos.


Anselmo ;-)



From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Maximize
Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300










Problema
Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo 
da função f(x) = sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c 
constantes?
Benedito Freire

_
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Re: [obm-l] Maximize

2007-10-13 Por tôpico Carlos Nehab




Bruno,

Voc tem razo. O Carlos Gomes me mandou uma soluo usando tringulos
e eu o incentivei a post-la. Aguardemos...

Abraos,
Nehab

Bruno Frana dos Reis escreveu:

  Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.
  Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx = -1 e cosx = 1...
acontece que nao existe nenhum x tal que sen x = -1 e cos x = -1. Alem
disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode
passar o c para dentro da raiz!
  
  
  Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando
triangulos... o problema  que nao foi imposta nenhuma restricao em A,
B e C de forma que formem um triangulo.
  
  Abrao
  Bruno
  

  2007/10/13, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED]:
  

vamos l!

bom,  sabido que cos(x) e sen(x) esto no intervalo [-1,1] ;
devemos ter no radical o maior valor possvel (positivo).

se a, b e c so positivos devemos tomar cos(x) = -1 e sen(x)=1 e a
funo est maximizada: 

f(x) = sqrt(a+b+c)

agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem no ser todos
positivos.


Anselmo ;-)





  From: [EMAIL PROTECTED]
To: 
obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Maximize
Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300
  
  Problema
  Sem usar os mtodos do Clculo,
qual o valor mximo da funo f(x) = sqrt(a-bcos x) + csen x, com a,
b, c constantes?
  Benedito Freire
  


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