Re: [obm-l] Maximize
Olá Benedito, temos uma condicao de existencia: a - bcosx = 0 .. a = b cosx, para todo x assim: a = b vou assumir que a0, b0, c0... f(x) = sqrt(a - bcosx) + c = sqrt(a+b) + c obviamente atingir este valor é impossível, pois teríamos que ter cosx=-1 e senx=1 só precisamos analisar x no interno [0, 2pi), devido a sua periodicidade.. acredito que o maximo da funcao esta no interno [pi/2, pi].. pois neste intervalo, o seno é positivo e o cosseno é negativo.. e veja que com o cosseno negativo, vamos somar a com b dentro da raiz... e com o seno positivo, vamos somar c... nos demais intervalos, sempre um dos 2 será negativo.. reduzindo o valor da funcao.. entao, vamos calcular: f(x+pi/2) = sqrt(a-bcos(x+pi/2)) + csen(x+pi/2) = sqrt(a+bsenx) + c cosx vamos dizer que: g(x) = f(x+pi/2) = sqrt(a + b.senx) + c.cosx entao, o maximo de g(x) ocorre no intervalo [0, pi/2] acredito que daqui pra frente, é necessário estabelecermos as relacoes entre a, b, c.. se c = 0, temos que g(x) é máximo em x=pi/2 se b = 0, temos que g(x) é máximo em x=0.. deste modo, acredito que se b/c - inf, o máximo tende para pi/2... e se b/c - 0, o máximo tende para 0... bom.. nao consegui continuar.. pensei em fazer b/c = k.. mas nao tive praticamente nenhum avanco.. abracos, Salhab On 10/13/07, Benedito [EMAIL PROTECTED] wrote: Problema Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) = sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? Benedito Freire
RE: [obm-l] Maximize
vamos lá! bom, é sabido que cos(x) e sen(x) estão no intervalo [-1,1] ; devemos ter no radical o maior valor possível (positivo). se a, b e c são positivos devemos tomar cos(x) = -1 e sen(x)=1 e a função está maximizada: f(x) = sqrt(a+b+c) agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem não ser todos positivos. Anselmo ;-) From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 Problema Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) = sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? Benedito Freire _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
Re: [obm-l] Maximize
Bruno, Voc tem razo. O Carlos Gomes me mandou uma soluo usando tringulos e eu o incentivei a post-la. Aguardemos... Abraos, Nehab Bruno Frana dos Reis escreveu: Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio. Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx = -1 e cosx = 1... acontece que nao existe nenhum x tal que sen x = -1 e cos x = -1. Alem disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode passar o c para dentro da raiz! Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando triangulos... o problema que nao foi imposta nenhuma restricao em A, B e C de forma que formem um triangulo. Abrao Bruno 2007/10/13, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED]: vamos l! bom, sabido que cos(x) e sen(x) esto no intervalo [-1,1] ; devemos ter no radical o maior valor possvel (positivo). se a, b e c so positivos devemos tomar cos(x) = -1 e sen(x)=1 e a funo est maximizada: f(x) = sqrt(a+b+c) agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem no ser todos positivos. Anselmo ;-) From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 Problema Sem usar os mtodos do Clculo, qual o valor mximo da funo f(x) = sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? Benedito Freire Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trnsito com o Live Search Maps! Experimente j! -- Bruno FRANA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
