Re: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
O aluno pensa: [...Mas já que não pode ser no último dia, se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode ser em nenhum dos dois últimos dias...] Este aluno tem um raciocinio PARCIALMENTE falacioso, pois ele estah ´EXCLUINDO O TEMPO`. Explico: Premissa maior: Nao podera ter prova surpresa no ultimo dia Premissa menor: Nao podera ter prova surpresa no penultimo dia Conclusao do silogismo: Em nenhum dia havera prova surpresa O que quebrou este silogismo foi a premissa >Nao podera ter prova surpresa no penultimo dia (premissa incorreta). Pois a premissa--->Nao podera ter prova surpresa no penultimo dia (esta incorreta). Entao por que o aluno interpretou essa como correta ? Simplesmente porque quando ele excluiu a possibilidade de ocorrer prova surpresa no ultimo dia do mes ele passou a considerar o penultimo dia EXCLUINDO O ULTIMO DIA, depois no antepenultimo ele EXCLUIU O PENULTIMO, e assim por diante. Quando digo que ele exclui estou dizendo que ele esta esquecendo de considerar a hipotese do professor dar a prova no dia d + 1 (d= dia hipotetico para ocorrer prova surpresa) O unico dia em que ele acertou (premissa maior) pode ser explicado matematicamente. Ele primeiramente pensou na possibilidade de uma prova surpresa no ultimo dia (ou seja d=20). Nao existirah o dia d+1 = 20 + 1=21, pois sao 20 aulas !!! Mas em todos os dias (exceto o 20º) poderah sim haver prova surpresa. Por exemplo: NO PENULTIMO DIA PODERA HAVER PROVA SURPRESA, POIS NO ANTEPENULTIMO DIA O ALUNO NAO SABERA SE SERA NO DIA 19 OU 20. O aluno errou em sua premissa pois ele articulou uma premissa com a outra. Esta analise que fiz em letras maisculas ele nao poderia fazer, pois CORTOU o dia 20, inicialmente, do espaco amostral Agora uma situacao um pouco diferente deste interessante paradoxo enviado pelo Nicolau. Vou na verdade criar uma variante deste paradoxo: SE O PROFESSOR DISSESSE QUE IRIA DAR UMA, E SOMENTE UMA, PROVA SURPRESA E DARIA TAMBEM A INFORMACAO QUE NAO SERIA NO ULTIMO DIA, O QUE MODICARIA ESTE PARADOXO ? Em uma mensagem de 25/1/2004 04:03:09 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Este paradoxo me parece relacionado ao conceito de probabilidade condicionada. Isto eh, no início da manhã de cada dia até o de ordem n-1, a probabilidade de haver prova, sob o ponto de vista dos alunos, depende de ter ou não havido prova nos dias anteriores. Se a prova tiver sido dada, a probabilidade eh zero (supondo-se conhecido que vai haver uma e apenas uma prova); caso contrario, eh 50%, partindo-se do principio de que o professor nao tenha dado nenhuma dica que permita deduzir que a probabilidade de prova em um dia seja diferente da associada a outro dia qualquer. Assim, mesmo na manhã do dia n-1 hah aleatoriedade quanto ao evento prova. Na manhã do ultimo dia, admitindo-se que haja certeza quanto aa realizacao de uma e apenas uma prova no periodo, aih de fato nao hah mais qualquer aleatoriedade, o evento eh perfeitamente deterministico. Deste modo, se a palavra surpresa for associada a algo como incerteza, nao me parece haver paradoxo. Se for tomda no sentido usual, acho que o racicinio apresentado estah incorreto, pois no momento em que o professor informou que vai haver uma prova durante o periodo, ele automaticamente eliminou o elemento surpresa. Ha incerteza quanto ao dia da prova, mas nao surpresa. Eh algo como o prefeito de uma cidade brasileira dizer que houve enchente em janeiro porque ele foi surpreendido pelos temporais de verão. Ou o prefeito de uma cidade da Noruega dizer que foi surprrendido pela neve no mes de janeiro. Artur >Outro paradoxo conhecido é o da prova surpresa. O professor chega na >primeira aula de um curso de 20 aulas e diz que durante o curso haverá >uma prova surpresa. Um aluno raciocina que a prova não pode ser no último >dia senão não seria surpresa. Mas já que não pode ser no último dia, >se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode >ser em nenhum dos dois últimos dias. Repetindo o raciocínio, a prova não >pode ser um nunhum dos últimos três dias. E repetindo mais vezes, não >pode ser em *nenhum* dia. Ora, no oitavo dia de aula o professor dá uma >prova, e todos são tomados de surpresa. > >Há várias explicações diferentes para este paradoxo. Muitas vezes não se >pode >dizer que uma explicação está "certa" e outra "errada", deve-se apenas >dizer >que uma explicação é mais interessante, ou mais esclarecedora.
RE: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
Este paradoxo me parece relacionado ao conceito de probabilidade condicionada. Isto eh, no início da manhã de cada dia até o de ordem n-1, a probabilidade de haver prova, sob o ponto de vista dos alunos, depende de ter ou não havido prova nos dias anteriores. Se a prova tiver sido dada, a probabilidade eh zero (supondo-se conhecido que vai haver uma e apenas uma prova); caso contrario, eh 50%, partindo-se do principio de que o professor nao tenha dado nenhuma dica que permita deduzir que a probabilidade de prova em um dia seja diferente da associada a outro dia qualquer. Assim, mesmo na manhã do dia n-1 hah aleatoriedade quanto ao evento prova. Na manhã do ultimo dia, admitindo-se que haja certeza quanto aa realizacao de uma e apenas uma prova no periodo, aih de fato nao hah mais qualquer aleatoriedade, o evento eh perfeitamente deterministico. Deste modo, se a palavra surpresa for associada a algo como incerteza, nao me parece haver paradoxo. Se for tomda no sentido usual, acho que o racicinio apresentado estah incorreto, pois no momento em que o professor informou que vai haver uma prova durante o periodo, ele automaticamente eliminou o elemento surpresa. Ha incerteza quanto ao dia da prova, mas nao surpresa. Eh algo como o prefeito de uma cidade brasileira dizer que houve enchente em janeiro porque ele foi surpreendido pelos temporais de verão. Ou o prefeito de uma cidade da Noruega dizer que foi surprrendido pela neve no mes de janeiro. Artur >Outro paradoxo conhecido é o da prova surpresa. O professor chega na >primeira aula de um curso de 20 aulas e diz que durante o curso haverá >uma prova surpresa. Um aluno raciocina que a prova não pode ser no último >dia senão não seria surpresa. Mas já que não pode ser no último dia, >se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode >ser em nenhum dos dois últimos dias. Repetindo o raciocínio, a prova não >pode ser um nunhum dos últimos três dias. E repetindo mais vezes, não >pode ser em *nenhum* dia. Ora, no oitavo dia de aula o professor dá uma >prova, e todos são tomados de surpresa. > >Há várias explicações diferentes para este paradoxo. Muitas vezes não se >pode >dizer que uma explicação está "certa" e outra "errada", deve-se apenas >dizer >que uma explicação é mais interessante, ou mais esclarecedora. > >[]s, N. > >[]s, N. >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
Existem algumas variantes desse paradoxo, tal como : Todo número natural é interessante. Todos baseados no Princípio da Boa Ordenação, que é bastante intuitivo, e em definições imperfeitas, tais como: dia surpresa e número interessante. Outro "paradoxo" semelhante é: Todos os homens são miseráveis, obtido usando-se indução : um homem com R$1,00 apenas é miserável. Se, por outro lado, um homem com k reais é miserável, um com (k+1) também o é, posto que tem apenas um real a mais que um miserável... De qq forma, o que é concenso é que os paradoxos são fontes infindáveis de discussões, muitas produtivas e interessantes. Frederico. From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento) Date: Sat, 24 Jan 2004 16:10:08 -0200 Outro paradoxo conhecido é o da prova surpresa. O professor chega na primeira aula de um curso de 20 aulas e diz que durante o curso haverá uma prova surpresa. Um aluno raciocina que a prova não pode ser no último dia senão não seria surpresa. Mas já que não pode ser no último dia, se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode ser em nenhum dos dois últimos dias. Repetindo o raciocínio, a prova não pode ser um nunhum dos últimos três dias. E repetindo mais vezes, não pode ser em *nenhum* dia. Ora, no oitavo dia de aula o professor dá uma prova, e todos são tomados de surpresa. Há várias explicações diferentes para este paradoxo. Muitas vezes não se pode dizer que uma explicação está "certa" e outra "errada", deve-se apenas dizer que uma explicação é mais interessante, ou mais esclarecedora. []s, N. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
