Re: [obm-l] divisibilidade(3)
2012/8/21 marcone augusto araújo borges : > Mostre,para todo n E N,que > > notação: a exp b significa´ a elevado a b´ > a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2) Recorrencia! Mostre que vale para n=0 (facil!) e depois use que x | cx + d <=> x | d para simplificar (voce vai ter que somar e subtrair termos iguais para poder fatorar o a^2 - a + 1. Abracos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] divisibilidade(3)
Bom usando congruência, teremos a^2=a-1 mod (aˆ2-a+1), e substituindo fica (a^2n).a+(a-1)^(n+2)=[(a-1)^n].a+(a-1)^(n+2)=[(a-1)^n][a+(a-1)^2]=[(a-1)^n](a^2-a+1) logo como ele é fator sempre será divisível. Valeu Abs Douglas Oliveira On Tue, 21 Aug 2012 16:43:04 +, marcone augusto araújo borges wrote: > Mostre,para todo n E N,que > notação: a exp b significa´ a elevado a b´ > a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2)
RE: [obm-l] divisibilidade(3)
Tentei fazer somando e subtraindo termos iguais,mas não consegui. O colega Douglas,da lista, fez por congruência,ótimo.Mas eu gostaria de resolver seguindo sua sugestão,pois não chegamos a ver congruência ainda. > Date: Tue, 21 Aug 2012 15:39:54 -0400 > Subject: Re: [obm-l] divisibilidade(3) > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2012/8/21 marcone augusto araújo borges : > > Mostre,para todo n E N,que > > > > notação: a exp b significa´ a elevado a b´ > > a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2) > Recorrencia! > > Mostre que vale para n=0 (facil!) e depois use que > x | cx + d <=> x | d > para simplificar (voce vai ter que somar e subtrair termos iguais para > poder fatorar o a^2 - a + 1. > > Abracos, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
