Eu nunca vi. Não dá para determinar a primitiva por meio de funções
elementares. O único processo que conheço é o que foi aqui apresentado, aliás
muito interessante e simples, na minha opinião.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: quarta-feira, 22 de agosto de 2007 12:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Integral Gaussiana
Oi, Shine,
Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício clássico? Já
procurei no passado outros caminhos, inclusive utilizando séries, mas não fui
bem sucedido.
Abraços,
Nehab
At 10:56 22/8/2007, you wrote:
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.
[]'s
Shine
--- Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
(-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
= r^2
Em livros de cálculo, qual seria a parte de
integrais que eu deveria estudar
para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
Obrigado!
--
Henrique
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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