Eu nunca vi. Não dá para determinar a primitiva por meio de funções elementares. O único processo que conheço é o que foi aqui apresentado, aliás muito interessante e simples, na minha opinião. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 22 de agosto de 2007 12:35 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Integral Gaussiana Oi, Shine, Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive utilizando séries, mas não fui bem sucedido. Abraços, Nehab At 10:56 22/8/2007, you wrote: Oi Henrique, Você pode consultar a Wikipedia, em http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral para uma solução (ligeiramente) mais detalhada. De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta) para entender essa solução em particular. []'s Shine --- Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá! > > Encontrei em um livro uma integral que o autor chama > de integral Gaussiana. > Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me > explicar com ela foi > obtida? > > Mostrar que: > > int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2) > > A solução do livro é: > > Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao > quadrado ambos os lados: > > I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + > (-a/2)*y^2] dx.dy > I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} > r.dr.dtheta > I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du > I^2 = (2*pi)/a > I = [(2*pi)/a]^(1/2) > > Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u > = r^2 > > Em livros de cálculo, qual seria a parte de > integrais que eu deveria estudar > para obter o conhecimento utilizado nessa solução? > > Obrigado! > > -- > Henrique > ____________________________________________________________________________________ Park yourself in front of a world of choices in alternative vehicles. Visit the Yahoo! Auto Green Center. http://autos.yahoo.com/green_center/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================