RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo? Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Oi, David, Enumere os primos menores do que 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8. Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter, no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, e nenhum outro fator, pela primeira parte. Assim, temos um problema de combinatória, agora: quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de 8 primos, onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, mais combinatória ainda, quantos subconjuntos de um conjunto de 8 elementos existem? Para ver que as soluções são iguais, associe a cada subconjunto o número correspondente ao produto de seus elementos, e ao subconjunto vazio o número 1 (eis aqui mais uma boa justificativa para termos um produtório vazio valendo 1!!) Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256. Pronto, são 256 números. Abraços, Bernardo Costa On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo? Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Aeee ... acabei de pensar na solucao, não sei se ta certo:
se n é o produto de k primos (i=k=8), entao
n = p_1 * p_2 * p_3 * ... * p_k
tal que p_i 20 (1 = i = k)
entao p_i pertence ao conjunto dos primos menores que 20 {
2,3,5,7,11,13,17,19 }
queremos contar os subconjuntos desse conjunto... menos o vazio..
temos entao 2^8 - 1 numeros deste tipo.
Ta certo?
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de David M. Cardoso
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 20:11
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Droga droga droga !!!
Na pressa, errei o enunciado da questão!
Mil desculpas!
Segue o enunciado correto:
Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer
que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo
quadrado de qualquer que seja o primo?
Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas
duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e
ainda erro o enunciado da questao... :~(
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França
dos Reis
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote:
Mais duas questoes que não consigo me mecher:
Quantos inteiros existem que não são divisíveis por
qualquer que seja
o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que
seja o primo?
a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o
primo maior
que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n
natural.
b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por
ao menos um
primo:
se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos,
e se ele é
primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é
divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham
com essa de
que 1 é primo também!)
acho que é isso!
abraço
- --
Bruno França dos Reis
brunoreis at terra com br
icq: 12626000
gpg-key:
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
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Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)
iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb
iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g=
=qpSy
-END PGP SIGNATURE-
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RES: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Realmente.. realmente.. o vazio conta como o numero 1.. ok .. obrigado! []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:29 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Oi, David, Enumere os primos menores do que 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8. Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter, no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, e nenhum outro fator, pela primeira parte. Assim, temos um problema de combinatória, agora: quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de 8 primos, onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, mais combinatória ainda, quantos subconjuntos de um conjunto de 8 elementos existem? Para ver que as soluções são iguais, associe a cada subconjunto o número correspondente ao produto de seus elementos, e ao subconjunto vazio o número 1 (eis aqui mais uma boa justificativa para termos um produtório vazio valendo 1!!) Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256. Pronto, são 256 números. Abraços, Bernardo Costa On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo? Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
