Re: [obm-l] Achar as raizes z^4+4

[Iuri]

z^4 +4 = 0+-sqrt(2i) e +-sqrt(2i)i sao as raizes. Mas nao consegui fatorar em termos com coeficientes reais.On 4/28/06, 
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Favor como achar as raizesAche as 4 raizes da equação z^4+4 = 0: Use-as para fatorar z^4+4 em fatoresquadraticos com coeficientes reais.=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

Re:[obm-l] Achar as raizes z^4+4

[claudio\.buffara]

z^4 + 4 = 
z^4 + 4z^2 + 4 - 4z^2 =
(z^2 + 2)^2 - (2z)^2 =
(z^2 + 2z + 2)*(z^2 - 2z + 2)





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Fri, 28 Apr 2006 11:03:49 -0300




Assunto:
[obm-l] Achar as raizes z^4+4 
 
 Favor como achar as raizes
 
 Ache as 4 raizes da equação z^4+4 = 0: Use-as para fatorar z^4+4 em fatores
 quadraticos com coeficientes reais.
 
 
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 

Re: [obm-l] Achar as raizes z^4+4

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Se você sabe que todo polinômio pode ser fatorado (nos Reais) em
produtos de primeiro e segundo grau, entao tá quase pronto:

1) as raízes sao todas complexas, logo é impossível que haja fatores
de primeiro grau com coeficientes reais

2) você entao pegas as raízes conjugadas (exercício : mostre que de um
polinômio real saem apenas raízes complexas em pares conjugados (a +
bi  e a - bi) e de mesma multiplicidade) e faz o produto dos monômios
x - raiz e x - conjugado(raiz), que você sabe (prove!) que vai dar um
polinômio do segundo grau com coeficientes reais. Você obtem aqui:

Primeiro, vamos calcular raiz(2i) = número de módulo raiz(2) e ângulo
1/2 pi = 1 + i (meio força bruta essa) e portanto deduzimos as 4
raízes na forma dada pelo Aldo:
1 + i, 1 - i, -1 + i, -1 - i

Os pares conjugados dao entao:
(x - (1 + i))(x - (1 - i)) = x^2 - 2i x + 2
(x - (-1 + i))(x - (-1 - i)) = x^2 + 2i x + 2

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 4/28/06, Iuri [EMAIL PROTECTED] wrote:

z^4 +4 = 0
+-sqrt(2i) e +-sqrt(2i)i sao as raizes. Mas nao consegui fatorar em termos
com coeficientes reais.


On 4/28/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Favor como achar as raizes

 Ache as 4 raizes da equação z^4+4 = 0: Use-as para fatorar z^4+4 em
fatores
 quadraticos com coeficientes reais.




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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