Re: [obm-l] Corpo de caracteristica zero
Certo, agora compreendi o exercício. Faltava o conceito de corpo de frações mesmo. Muito obrigado Claudio e Jones. Abraços Em 23/02/07, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Seja K um corpo de caracteristica zero (ou seja, para todo n em N, 1_k+1_k+...+1_k <> 0_k (n parcelas)). K contem 0_k e 1_k, por definicao de corpo. Agora, se definirmos n_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (n parcelas), veremos que K contem uma copia de N. Alem disso, n_k em K ==> -n_k em K ==> K contem uma copia de Z. Finalmente, m_k em K e n_k em K (n_k <> 0_k) ==> m_k/n_k em K ==> K contem uma copia de Q. Para corpo de fracoes, digite "field of fractions" ou "field of quotients" no google e veja o que aparece no Mathworld ou na Wikipedia. []s, Claudio. - Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Feb 2007 06:42:38 -0200 Assunto: [obm-l] Corpo de caracteristica zero > Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman, > Kunze, Linear Algebra: > > 8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the > rational number field. > > A prova que me foi apresentada é a seguinte: > > "Seja f:Z->C tal que f(1_Z) = 1_C. temos que f é o isomorfismo canonico > que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z', > então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q." > > Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações. > > Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações? > > Desde já agradeço > > -- > Abraços, > J.Renan > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Abraços, J.Renan
Re:[obm-l] Corpo de caracteristica zero
Seja K um corpo de caracteristica zero (ou seja, para todo n em N, 1_k+1_k+...+1_k <> 0_k (n parcelas)). K contem 0_k e 1_k, por definicao de corpo. Agora, se definirmos n_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (n parcelas), veremos que K contem uma copia de N. Alem disso, n_k em K ==> -n_k em K ==> K contem uma copia de Z. Finalmente, m_k em K e n_k em K (n_k <> 0_k) ==> m_k/n_k em K ==> K contem uma copia de Q. Para corpo de fracoes, digite "field of fractions" ou "field of quotients" no google e veja o que aparece no Mathworld ou na Wikipedia. []s, Claudio. - Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Feb 2007 06:42:38 -0200 Assunto: [obm-l] Corpo de caracteristica zero > Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman, > Kunze, Linear Algebra: > > 8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the > rational number field. > > A prova que me foi apresentada é a seguinte: > > "Seja f:Z->C tal que f(1_Z) = 1_C. temos que f é o isomorfismo canonico > que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z', > então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q." > > Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações. > > Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações? > > Desde já agradeço > > -- > Abraços, > J.Renan > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Corpo de caracteristica zero
Olá Renan
Imagino que o conceito de corpo você conheça. Certo? São conjuntos
munidos de duas operações (soma e multiplicação) e cada uma delas
satisfazendo uma certa quantidade de propriedades sendo que a melhor
propriedade de um corpo é que todos exceto o zero possuem inverso,
com a operação de multiplicação. Exemplo de corpos são o conjunto
dos reais, Complexos e racionais.
Agora pense A um domínio (conjunto também com duas operações, soma e
multiplicação, só que nem todos os elementos de possuam inverso com
respeito a multiplicação e a com a multiplicação ab=0 implica que ou
a=0 ou b=0. Obser. que as matrizes 2X2 não satisfazem esta
propriedade).
Voltemos ao nosso domínio A. Considere S = A-{0}, vamos construir o
conjunto que será chamado de corpo de frações S^(-1)A = {(a,b): a
pertence a S e b pertence a A} , ou seja, definir a operação de soma e
de produto
(a,b) + (c,d) = (ad + bc, bd) (a soma)
(a,b) (c,d) = (a c, b d) (a multiplicação)
Observe que o produto e a soma usado a direita são a soma e produto
do domínio A.
Então o conjunto S^(-1)A com estas duas operações vai ser um corpo.
Conhecido como o corpo de frações de A.
Por exemplo: pense A = os inteiros e S^(-1)A será o corpo dos números
racionais.
Bom basicamente é isto. Qualquer coisa me avise.
Jones
On 2/23/07, J. Renan <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman,
Kunze, Linear Algebra:
8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the
rational number field.
A prova que me foi apresentada é a seguinte:
"Seja f:Z->C tal que f(1_Z) = 1_C. temos que f é o isomorfismo canonico
que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z',
então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q."
Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações.
Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações?
Desde já agradeço
--
Abraços,
J.Renan
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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