Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Você,Você,Você,Você,Você,Você,Você quer uma demo por PIF? Bem, vou te dar a dica: prove de n para 2n, e depois de n para n-1. Em 21/06/11, Carlos Nehab escreveu:> Oi, Paulo.>> É simples e clássico.> Basta usar média aritmética >= média geométrica em S e S'.>> Abraços> Nehab>> Em 21/6/2011 08:34, Paulo Argolo escreveu:>> Caros Colegas,>>>> Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução>> finita?>>>> Abraços do Paulo.>> --------->>>>>>>>>>>>>>>>> Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200>>> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)>>> From: bernardo...@gmail.com>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br>>>>>> 2011/6/13 Paulo Argolo:>>>> Caros Colegas,>>>> Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem>>>> todos iguais, vale a desigualdade abaixo?>>>>>>>> S . S'> n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses>>>> n números.)>>>>>>> Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos>>> termos, e daí acho qu! e você vai ver como prova para n qualquer.>>>>>> Abraços,>>> -->>> Bernardo Freitas Paulo da Costa>>>>>> =>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>>> =>>> >> =>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> =>>>> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> => -- /**/神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Oi, Paulo. É simples e clássico. Basta usar média aritmética >= média geométrica em S e S'. Abraços Nehab Em 21/6/2011 08:34, Paulo Argolo escreveu: Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo Argolo: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S'> n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Onde tá escrito x>1,o correto é x diferente de 1. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) Date: Tue, 21 Jun 2011 12:34:21 + Se x>0,então x+(1/x)>2.Veja q se x>1, (x-1)^2>0.Dai,x^2-2x+1>0.Dividindo tudo por x(já q x>0),temos x+(1/x)>2. (a+b)*(1/a + 1/b)=a/b + b/a + 1 + 1>2+1+1=2^2 Eu fiz com a,b e c;depois com a,b,c e d e funcionou,mas ai precisa formalizar. Espero ter ajudado um pouco. Abraços. > From: argolopa...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) > Date: Tue, 21 Jun 2011 11:34:43 + > > > Caros Colegas, > > Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução > finita? > > Abraços do Paulo. > - > > > > > > > > > Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 > > Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) > > From: bernardo...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > 2011/6/13 Paulo Argolo : > > > Caros Colegas, > > > Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos > > > iguais, vale a desigualdade abaixo? > > > > > > S . S' > n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n > > > números.) > > > > > Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos > > termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Se x>0,então x+(1/x)>2.Veja q se x>1, (x-1)^2>0.Dai,x^2-2x+1>0.Dividindo tudo por x(já q x>0),temos x+(1/x)>2. (a+b)*(1/a + 1/b)=a/b + b/a + 1 + 1>2+1+1=2^2 Eu fiz com a,b e c;depois com a,b,c e d e funcionou,mas ai precisa formalizar. Espero ter ajudado um pouco. Abraços. > From: argolopa...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) > Date: Tue, 21 Jun 2011 11:34:43 + > > > Caros Colegas, > > Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução > finita? > > Abraços do Paulo. > - > > > > > > > > > Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 > > Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) > > From: bernardo...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > 2011/6/13 Paulo Argolo : > > > Caros Colegas, > > > Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos > > > iguais, vale a desigualdade abaixo? > > > > > > S . S' > n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n > > > números.) > > > > > Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos > > termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - > Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 > Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2011/6/13 Paulo Argolo : > > Caros Colegas, > > Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos > > iguais, vale a desigualdade abaixo? > > > > S . S' > n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n > > números.) > > > Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos > termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Sauda,c~oes, Oi Paulo, Bernardo, Use a desigualdade A >= H ou 1/H >= 1/A. A conclusão é quase imediata. []'s Luís > Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 > Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2011/6/13 Paulo Argolo : > > Caros Colegas, > > Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos > > iguais, vale a desigualdade abaixo? > > > > S . S' > n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n > > números.) > > > Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos > termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Sabendo que a média aritmética é sempre maior ou igual a média harmônica, temos que S/n > n/S' O que nos dá S.S' > n² att > Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 > Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2011/6/13 Paulo Argolo : > > Caros Colegas, > > Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos > > iguais, vale a desigualdade abaixo? > > > > S . S' > n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n > > números.) > > > Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos > termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
2011/6/13 Paulo Argolo : > Caros Colegas, > Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos > iguais, vale a desigualdade abaixo? > > S . S' > n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n > números.) > Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
