Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
(sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 =a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2+ 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor - Original Message - From: João Vitor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
At 21:14 18/7/2004, you wrote: (sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor Suas contas estão certas. Mas se dois vetores (como v e w) são perpendiculares, então a norma da sua soma é igual a norma da sua diferença e portanto bastaria fazer |u| = SQRT(2^2 + 1^1 + (-3)^2) = SQRT(14) []'s MP - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]João Vitor To: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores ---- - -- - - - - - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo aP = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q|V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Robÿe9rio Alves To: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Como w e v são perpendiculares, então os prováveis quadriláteros formados por esses vetores só poderiam ser o quadrado ou o retângulo, de qualquer maneira o vetor que representa a soma de w v tem o mesmo tamanho que o vetor que representa o vetor diferença, ou seja, o módulo da diferença entre w e v é o módulo do vetor uIgor Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: (sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 =a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2+ 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor - Original Message - From: João Vitor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
