Re: [obm-l] Problema do Ita

[Luiz Rodrigues]

Olá Rafael!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abraço!!!
Luiz

2009/8/25 Rafael Assato Ando :
> A área de um paralelogramo vale a*b*sin(t)/2, onde a e b são as diagonais, e
> t é o angulo entre elas. Pelas equações das retas suportes dá pra achar
> sin(t) = 4/5, então a área vale 4*6*(4/5)*(1/2) = 48/5, se eu não tiver
> errado em conta...
>
> 2009/8/25 Luiz Rodrigues 
>>
>> Olá pessoal!!!
>> Tudo bem???
>> Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita?
>>
>> "As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um
>> paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a
>> área desse paralelogramo, em cm2, vale:
>> a)36/5;
>> b)27/4;
>> c)44/3;
>> d)48/3;
>> e)48/5."
>>
>> Muito obrigado e um abraço para todos.
>> Luiz.
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
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> Rafael
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Problema do Ita

[Luiz Rodrigues]

Olá Fabio!!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abração!!!
Luiz.

2009/8/25 Fabio Bernardo :
> As diagonais do paralelogramo se intersectam em seus pontos médios e dividem
> o mesmo em 4 triângulos congruentes dois a dois.
>
> Sejam 2a e 2b as diagonais do paralelogramo podemos calcular a área do mesmo
> usando:
>
> A = a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(180-x)/2 + a.b.sen(180-x)/2
>
> Como sen(x) = sen(180-x), tem-se que:
>
> A = 2.a.b.sen(x)
>
> onde x é o ângulo entre as diagonais e 2a e 2b as medidas das diagonais.
>
> Assim, tg(x) = mod[( p - q)/1-p.q)] = 4/3. Assim sen(x) = 4/5
>
> p, q coeficeites angulares das retas suportes.
>
> Logo, A = 2.2.3.4/5 = 48/5
>
> Espero ter ajudado.
>
>
>
>
>
> 
>
>
> --- Em ter, 25/8/09, Luiz Rodrigues  escreveu:
>
> De: Luiz Rodrigues 
> Assunto: [obm-l] Problema do Ita
> Para: "OBM-L" 
> Data: Terça-feira, 25 de Agosto de 2009, 13:04
>
> Olá pessoal!!!
> Tudo bem???
> Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita?
>
> "As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um
> paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a
> área desse paralelogramo, em cm2, vale:
> a)36/5;
> b)27/4;
> c)44/3;
> d)48/3;
> e)48/5."
>
> Muito obrigado e um abraço para todos.
> Luiz.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Problema do Ita

[Rafael Assato Ando]

A área de um paralelogramo vale a*b*sin(t)/2, onde a e b são as diagonais, e
t é o angulo entre elas. Pelas equações das retas suportes dá pra achar
sin(t) = 4/5, então a área vale 4*6*(4/5)*(1/2) = 48/5, se eu não tiver
errado em conta...

2009/8/25 Luiz Rodrigues 

> Olá pessoal!!!
> Tudo bem???
> Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita?
>
> "As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um
> paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a
> área desse paralelogramo, em cm2, vale:
> a)36/5;
> b)27/4;
> c)44/3;
> d)48/3;
> e)48/5."
>
> Muito obrigado e um abraço para todos.
> Luiz.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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-- 
Rafael

Re: [obm-l] Problema do Ita

[Fabio Bernardo]

As diagonais do paralelogramo se intersectam em seus pontos médios e dividem o 
mesmo em 4 triângulos congruentes dois a dois.
 
Sejam 2a e 2b as diagonais do paralelogramo podemos calcular a área do mesmo 
usando:
 
A = a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(180-x)/2 + a.b.sen(180-x)/2
 
Como sen(x) = sen(180-x), tem-se que:
 
A = 2.a.b.sen(x)
 
onde x é o ângulo entre as diagonais e 2a e 2b as medidas das diagonais.
 
Assim, tg(x) = mod[( p - q)/1-p.q)] = 4/3. Assim sen(x) = 4/5 
 
p, q coeficeites angulares das retas suportes.
 
Logo, A = 2.2.3.4/5 = 48/5
 
Espero ter ajudado.
 
 
 
 
 


 

--- Em ter, 25/8/09, Luiz Rodrigues  escreveu:


De: Luiz Rodrigues 
Assunto: [obm-l] Problema do Ita
Para: "OBM-L" 
Data: Terça-feira, 25 de Agosto de 2009, 13:04


Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita?

"As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um
paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a
área desse paralelogramo, em cm2, vale:
a)36/5;
b)27/4;
c)44/3;
d)48/3;
e)48/5."

Muito obrigado e um abraço para todos.
Luiz.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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