Re: [obm-l] confuso
Tá, fica x, x+r, x+2r, x+3r, x+4r então temos que: (x+2r) + (x+3r) + (x+4r) = 5 [ x+(x+r)] Acho que é isso. Fazendo as contas: 3x +9r = 10x+5r 7x = 4r x = (4/7 r) O menor valor de r inteiro para x ser inteiro é 7 e para este valor x vale 4, logo a menor quantia que o professor vai desembolsar é: x + x+r + x+2r+ x+3r+ x+4r = 5x + 10r = 90 reais. Vi que teve gente que respondeu antes, mas fez do mesmo jeito. Que povo rápido haha... Ronaldo. - Original Message - From: Eduardo Soares To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 14, 2006 3:15 PM Subject: [obm-l] confuso Esse achei confuso... UFPE- Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se cada um deve receber um livro de valor equivalente a uma quantidade inteira de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na compra dos livros? Copa 2006: Já está na hora de saber o que é Freundschaftsspiel Clique aqui: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] confuso
On 3/14/06, Eduardo Soares <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Esse achei confuso... > UFPE- Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com > livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros > recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos > três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se > cada um deve receber um livro de valor equivalente a uma quantidade inteira > de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na > compra dos livros? Vê se eu entendi direito: Seja a o primeiro elemento, e r a razão da P.A.. Temos que: "a soma dos três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois" => (a+4r) + (a+3r) + (a+2r) = 5(a + (a+r)) => 7a = 4r => r = (7/4)a (I) Considerando que os livros custam alguma coisa, e os valores precisam ser inteiros, temos que r,a E N*. Assim, os menores valores que eles podem assumir na equação (I) são a = 4 e r = 7. Assim, o mínimo que o professor pode gastar é 5a + 10r = 90 reais. Que é o máximo também, dado o salário dos professores secundaristas hoje em dia... :-) Beijos, -- -><- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] "Em tudo Amar e Servir" -><- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re :[obm-l] confuso
Quando somamos o nº de lampadas que A e B tem separadamente estamos contando duas vezes o nº lampadas que ficam no cruzamento dessas ruas, então o nº de lampadas que foram instaladas é igual a o nº de lampadas que tem A e B separadamente (30+ 36 = 66) menos 1x a quantidade de lampadas que ficam no cruzamento (já que foram somadas duas vezes). Então: 62 = 66 - x -- x = 4.
Re: [obm-l] confuso
Sugiro fazer um diagrama de Venn, você terá uma solução equivalente à apresentada abaixo, com mais clareza: no conjunto A, o número de lâmpadas na rua A; no conjunto B, o número de lâmpadas na rua B; a intersecção representa o número de lâmpadas em A e B, ou seja, no cruzamento. Chame, por exemplo de x o número de lâmpadas no cruzamento; x estará, então, na área de intersecção do diagrama... a partir daí, é mole! - Original Message - From: "Leonardo de Almeida Matos Moraes" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Thursday, December 08, 2005 11:12 AM Subject: Re: [obm-l] confuso Confuso? Vamos acabar com a confusao entao... Sempre que lidar com problemas deste tipo, Elton, tente colocar nomes nas grandezas envolvidas: Na = numero de lampadas na rua A exceto no cruzamento Nb = numero de lampadas na rua B exceto no cruzamento Nc = numero de lampadas no cruzamento O que voce sabe? Que o total de lampadas e' de 62, ou: Na + Nb + Nc = 62 Alem disto, o total de lampadas da rua A e' 36, ou seja: Na + Nc = 36 Analogamente, Nb + Nc = 30 Logo, Na = 36 - Nc Nb = 30 - Nc e, portanto: 36 - Nc + 30 - Nc + Nc = 62, ou Nc = 66 - 62 ==> Nc = 4 Abracos, Leonardo. - Original Message - From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, December 07, 2005 3:40 PM Subject: [obm-l] confuso EM um projeto de iluminação publica para minimizar o consumo de energia elétrica, foram instaladas 62 lâmpadas de mercúrio para iluminar as ruas A e B, que se cruzam Na rua A foram colocadas 36 lâmpadas e na rua B 30 lâmpadas. Quantas lâmpadas foram instaladas no cruzamento 4 5 6 7 8 ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] confuso
Confuso? Vamos acabar com a confusao entao... Sempre que lidar com problemas deste tipo, Elton, tente colocar nomes nas grandezas envolvidas: Na = numero de lampadas na rua A exceto no cruzamento Nb = numero de lampadas na rua B exceto no cruzamento Nc = numero de lampadas no cruzamento O que voce sabe? Que o total de lampadas e' de 62, ou: Na + Nb + Nc = 62 Alem disto, o total de lampadas da rua A e' 36, ou seja: Na + Nc = 36 Analogamente, Nb + Nc = 30 Logo, Na = 36 - Nc Nb = 30 - Nc e, portanto: 36 - Nc + 30 - Nc + Nc = 62, ou Nc = 66 - 62 ==> Nc = 4 Abracos, Leonardo. - Original Message - From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, December 07, 2005 3:40 PM Subject: [obm-l] confuso > EM um projeto de iluminação publica para minimizar o > consumo de energia elétrica, foram instaladas 62 > lâmpadas de mercúrio para iluminar as ruas A e B, que > se cruzam Na rua A foram colocadas 36 lâmpadas e na > rua B 30 lâmpadas. Quantas lâmpadas foram instaladas > no cruzamento > > 4 > 5 > 6 > 7 > 8 > > > > > > > > > > ___ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
