Somatório dos primeiros impares
Amigos, Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros números impares, por n^2. Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me ajudar?
Re: Somatório dos primeiros impares
O n-ésimo ímpar pode ser representado por 2n-1 Assim a soma dos termos desta PA de razao 2 é: (a1+an)*(n/2) = (1+2n-1)*(n/2) = n^2 -Mensagem Original- De: "Ricardo Miranda" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 22:59 Terezan Assunto: Somatório dos primeiros impares Amigos, Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros números impares, por n^2. Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me ajudar?
Re: Somatório dos primeiros impares
S(n) = (a1+an).n/2 (soma da PA) a1 (primeiro ímpar) = 1 an (enésimo ímpar) = k n (número de elementos) = 2k-1 Substituindo dá S(n) = k^2. > Amigos, > > Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros > números impares, por n^2. > Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. > Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando > a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me > ajudar?
Re: Somatório dos primeiros impares
At 22:59 10/01/02 -0200, you wrote:
>Amigos,
>
>Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros
>números impares, por n^2.
>Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81.
>Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando
>a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me
>ajudar?
Há uma demonstração geométrica imediata. Considere os quadrados Q_n com
coordenadas (0,0), (0,n), (n,0) e (n,n), e considere as fatias
F_n=Q_{n+1}-Q_{n}
Veja que a fatia F_n tem (n+1)^2-n^2 = 2n+1 elementos, e que a união de
F_0, F_1,...F_{n-1} dá Q_n, logo a soma dos n primeiros ímpares dá n^2.
(com uma figura fica trivial...)
Bruno Leite
Re: Somatório dos primeiros impares
Sauda,c~oes, i=1,2,...n sum (2i - 1) = sum (2i) - sum (i^0) = 2sum (i) - n = n(n+1) - n = n^2. []'s Luís -Mensagem Original- De: Ricardo Miranda <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: quinta-feira, 10 de janeiro de 2002 22:59 Assunto: Somatório dos primeiros impares > Amigos, > > Li sobre uma regra de Pitágoras para se calcular a soma dos n primeiros > números impares, por n^2. > Ex: A soma dos 9 primeiros números impares é 9^2 = 81. > Achei interessante a simplicidade da "fórmula".. Tentei chegar a ela usando > a formula da soma dos n numeros de uma PA, mas nao consegui, alguem pode me > ajudar? > >
