Re: Unicamp: Ensino Medio?!
Sobre Estatística, os livros recentemente editados contêm capítulos de Estatística, quase sempre escritos por pessoas que não têm a menor idéia do que seja esse assunto. É um besteirol imenso (veja, por exemplo, o livro de Kátia e Roku, editora Saraiva). Morgado Rogerio Fajardo wrote: > Concordo plenamente. Mas por que tiraram limites, derivada e integral ao > invés de determinantes, nos vestibulares? Por que não pedem coisas > mais "aplicáveis" ? A idéia de basear o ensino médio baseado no > vestibular não é absurda, dado que espera-se que o vestibular cobre do > aluno aquilo que é esperado que ele tenha aprendido no ensino médio. > Se quisermos mudar o conteúdo do ensino médio, devemos mudar o > vestibular. > A proposta de colocar rudimentos de cálculo diferencial e integral no > vestibular, em lugar de determinantes, continua à tona. Só que não sei > como os alunos propensos a cursos de humanas e biológicas, e não de > exatas, iria receber isso. > > E estatística? Taí, uma coisa de matemática que é útil, aplicável e > todos precisam saber, mesmo quem estuda humanas. Podia ser ensinado no > ensino médio. > > Peço desculpas ao prof. Nicolau por ter interpretado mal o que ele > disse. Descrevi uma opinião minha interpretando, erroneamente, como > sendo, também, dele. > >> From: "David Daniel Turchick" <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: Unicamp: Ensino Medio?! >> Date: Thu, 25 Oct 2001 17:39:36 -0200 >> >> Por que não aprendemos aplicações da matemática no colegial? A >> resposta é >> simples: vestibular. >> >> Pelo menos aqui em São Paulo, a minha impressão é que quase todas as >> escolas >> tem como idéia de um bom colegial darem tudo o que é pedido no >> vestibular. >> Não que isso seja um parâmetro ruim, o vestibular realmente deve(ria) >> servir >> para ver se a pessoa já está ou não apta a continuar estudando. Mas >> acontece >> que as escolas (pelo menos essa foi a minha experiência) acabam ficando >> muito presas no programa do vestibular, onde se encontra >> "determinantes", e >> não "limites e derivada". >> >> Se um dia o manual da FUVEST (fundação p/ vestibular da USP e algumas >> outras >> instituições públicas) disser que o programa da prova de matemática >> consiste >> apenas em saber o nome dos números naturais, é isso que vai ser dado na >> maioria das escolas, e se disser que cai teoria de grupos e topologia >> diferencial, é isso que será ensinado, criando uma legião de >> odiadores de >> matemática. Eu sei que exagerei um pouquinho, mas infelizmente, é essa a >> impressão que eu tenho da maioria dos colegiais daqui: cursinhos de três >> anos... >> >> No meu curso, eu achei que ficou faltando um pouquinho de lógica >> matemática >> e, se eu bem me lembro, muitas demostrações em geometria, por exemplo >> essa >> do V-A+F=2, que alguém acabou de mencionar na lista. Às vezes, seria >> bom que >> os professores dessem pelo menos (e em muitos casos somente) uma >> idéia geral >> da demonstração, não se deve esperar que muitos alunos a faça ou a >> entenda. >> >> Espero que educação matemática não seja fora de tópico; se for, me >> desculpem! >> >> David >> > >> >> _ >> Get your FREE download of MSN Explorer at >> http://explorer.msn.com/intl.asp >> >> >> > > > _ > Get your FREE download of MSN Explorer at > http://explorer.msn.com/intl.asp > >
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
Concordo inteiramente com o Rogério. Os programas de vestibular determinam o que é ensinado no ensino médio. Os programas são tão malucos que, após 11 anos de estudo de Matemática, o jovem ingressa na universidade e é incapaz de decidir racionalmente entre uma compra a vista ou a prazo. E os que vao ser advogados aprenderam a calcular determinantes e a extrair raizes de numeros complexos. Morgado Rogerio Fajardo wrote: > Concordo plenamente. Mas por que tiraram limites, derivada e integral ao > invés de determinantes, nos vestibulares? Por que não pedem coisas > mais "aplicáveis" ? A idéia de basear o ensino médio baseado no > vestibular não é absurda, dado que espera-se que o vestibular cobre do > aluno aquilo que é esperado que ele tenha aprendido no ensino médio. > Se quisermos mudar o conteúdo do ensino médio, devemos mudar o > vestibular. > A proposta de colocar rudimentos de cálculo diferencial e integral no > vestibular, em lugar de determinantes, continua à tona. Só que não sei > como os alunos propensos a cursos de humanas e biológicas, e não de > exatas, iria receber isso. > > E estatística? Taí, uma coisa de matemática que é útil, aplicável e > todos precisam saber, mesmo quem estuda humanas. Podia ser ensinado no > ensino médio. > > Peço desculpas ao prof. Nicolau por ter interpretado mal o que ele > disse. Descrevi uma opinião minha interpretando, erroneamente, como > sendo, também, dele. > >> From: "David Daniel Turchick" <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: Unicamp: Ensino Medio?! >> Date: Thu, 25 Oct 2001 17:39:36 -0200 >> >> Por que não aprendemos aplicações da matemática no colegial? A >> resposta é >> simples: vestibular. >> >> Pelo menos aqui em São Paulo, a minha impressão é que quase todas as >> escolas >> tem como idéia de um bom colegial darem tudo o que é pedido no >> vestibular. >> Não que isso seja um parâmetro ruim, o vestibular realmente deve(ria) >> servir >> para ver se a pessoa já está ou não apta a continuar estudando. Mas >> acontece >> que as escolas (pelo menos essa foi a minha experiência) acabam ficando >> muito presas no programa do vestibular, onde se encontra >> "determinantes", e >> não "limites e derivada". >> >> Se um dia o manual da FUVEST (fundação p/ vestibular da USP e algumas >> outras >> instituições públicas) disser que o programa da prova de matemática >> consiste >> apenas em saber o nome dos números naturais, é isso que vai ser dado na >> maioria das escolas, e se disser que cai teoria de grupos e topologia >> diferencial, é isso que será ensinado, criando uma legião de >> odiadores de >> matemática. Eu sei que exagerei um pouquinho, mas infelizmente, é essa a >> impressão que eu tenho da maioria dos colegiais daqui: cursinhos de três >> anos... >> >> No meu curso, eu achei que ficou faltando um pouquinho de lógica >> matemática >> e, se eu bem me lembro, muitas demostrações em geometria, por exemplo >> essa >> do V-A+F=2, que alguém acabou de mencionar na lista. Às vezes, seria >> bom que >> os professores dessem pelo menos (e em muitos casos somente) uma >> idéia geral >> da demonstração, não se deve esperar que muitos alunos a faça ou a >> entenda. >> >> Espero que educação matemática não seja fora de tópico; se for, me >> desculpem! >> >> David >> > >> >> _ >> Get your FREE download of MSN Explorer at >> http://explorer.msn.com/intl.asp >> >> >> > > > _ > Get your FREE download of MSN Explorer at > http://explorer.msn.com/intl.asp > >
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
On Sun, Oct 28, 2001 at 01:23:06AM +, Rogerio Fajardo wrote: > Concordo plenamente. Mas por que tiraram limites, derivada e integral ao > invés de determinantes, nos vestibulares? Por que não pedem coisas mais > "aplicáveis" ? A idéia de basear o ensino médio baseado no vestibular não é > absurda, dado que espera-se que o vestibular cobre do aluno aquilo que é > esperado que ele tenha aprendido no ensino médio. Se quisermos mudar o > conteúdo do ensino médio, devemos mudar o vestibular. > A proposta de colocar rudimentos de cálculo diferencial e integral no > vestibular, em lugar de determinantes, continua à tona. Só que não sei como > os alunos propensos a cursos de humanas e biológicas, e não de exatas, iria > receber isso. > > E estatística? Taí, uma coisa de matemática que é útil, aplicável e todos > precisam saber, mesmo quem estuda humanas. Podia ser ensinado no ensino > médio. > > Peço desculpas ao prof. Nicolau por ter interpretado mal o que ele disse. > Descrevi uma opinião minha interpretando, erroneamente, como sendo, também, > dele. Ok, este tipo de mal entendido é normal, mas não podia deixar de chamar a atenção para que meu e-mail não fosse mal interpretado por outros. Gostaria de aproveitar para fazer mais alguns comentários: A não inclusão de cálculo no ensino médio é a tendência mundial, tanto é assim que na IMO não se usa cálculo. Acho que não tem nada a ver com o vestibular. O fato de cálculo não cair no vestibular e o fato de cálculo não ser ensinado na escola vêm ambos de uma mesma decisão de considerar o assunto cálculo como mais adequado para a faculdade. Não tenho nenhuma opinião forte quanto a ensinar ou não cálculo no ensino médio e acho que a má qualidade no ensino de matemática não tem nada a ver com esta questão. Quando falei de aplicações no meu e-mail usava a palavra no sentido amplo. Assim, se na escola ensinássemos como usar determinantes para atacar problemas de contagem em análise combinatória (coisa que eu faço na minha pesquisa) isto para mim seria uma aplicação (a outro ramo de matemática pura). Este não é o significado usual da expressão "matemática aplicada" mas acho que no contexto do meu e-mail minha verdadeira intenção transparece. Eu não sou contra a matemática pura; nem poderia ser, sendo eu próprio um matemático puro. Acho muito equivocada a idéia de que a matemática *só* se justifica pelas suas aplicações práticas. O que eu sou contra é o ensino de umas definições soltas (produto de matrizes, determinantes) sem relacionar o assunto com mais nada que o aluno conheça, sem que estas definições ajudem a resolver problemas em outras áreas da matemática (o que *poderia* ser feito em princípio já que a álgebra linear de fato tem muitíssimas aplicações tanto a outras áreas de matemática pura quanto a outras ciências; poderia ser feito mas não é). Finalmente, eu sou a favor do ensino de probabilidade no ensino médio ou antes mas não tenho nenhum entusiasmo com a idéia de ensinar estatística. []s, N.
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
Concordo plenamente. Mas por que tiraram limites, derivada e integral ao invés de determinantes, nos vestibulares? Por que não pedem coisas mais "aplicáveis" ? A idéia de basear o ensino médio baseado no vestibular não é absurda, dado que espera-se que o vestibular cobre do aluno aquilo que é esperado que ele tenha aprendido no ensino médio. Se quisermos mudar o conteúdo do ensino médio, devemos mudar o vestibular. A proposta de colocar rudimentos de cálculo diferencial e integral no vestibular, em lugar de determinantes, continua à tona. Só que não sei como os alunos propensos a cursos de humanas e biológicas, e não de exatas, iria receber isso. E estatística? Taí, uma coisa de matemática que é útil, aplicável e todos precisam saber, mesmo quem estuda humanas. Podia ser ensinado no ensino médio. Peço desculpas ao prof. Nicolau por ter interpretado mal o que ele disse. Descrevi uma opinião minha interpretando, erroneamente, como sendo, também, dele. >From: "David Daniel Turchick" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Unicamp: Ensino Medio?! >Date: Thu, 25 Oct 2001 17:39:36 -0200 > >Por que não aprendemos aplicações da matemática no colegial? A resposta é >simples: vestibular. > >Pelo menos aqui em São Paulo, a minha impressão é que quase todas as >escolas >tem como idéia de um bom colegial darem tudo o que é pedido no vestibular. >Não que isso seja um parâmetro ruim, o vestibular realmente deve(ria) >servir >para ver se a pessoa já está ou não apta a continuar estudando. Mas >acontece >que as escolas (pelo menos essa foi a minha experiência) acabam ficando >muito presas no programa do vestibular, onde se encontra "determinantes", e >não "limites e derivada". > >Se um dia o manual da FUVEST (fundação p/ vestibular da USP e algumas >outras >instituições públicas) disser que o programa da prova de matemática >consiste >apenas em saber o nome dos números naturais, é isso que vai ser dado na >maioria das escolas, e se disser que cai teoria de grupos e topologia >diferencial, é isso que será ensinado, criando uma legião de odiadores de >matemática. Eu sei que exagerei um pouquinho, mas infelizmente, é essa a >impressão que eu tenho da maioria dos colegiais daqui: cursinhos de três >anos... > >No meu curso, eu achei que ficou faltando um pouquinho de lógica matemática >e, se eu bem me lembro, muitas demostrações em geometria, por exemplo essa >do V-A+F=2, que alguém acabou de mencionar na lista. Às vezes, seria bom >que >os professores dessem pelo menos (e em muitos casos somente) uma idéia >geral >da demonstração, não se deve esperar que muitos alunos a faça ou a entenda. > >Espero que educação matemática não seja fora de tópico; se for, me >desculpem! > >David > > >_ >Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp > > > _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
Em Alexandria, Euclides foi, uma vez, questionado por um aluno sobre qual era a utilidade do que ele estava ensinando. Ele expulsou o aluno da universidade imediatamente. Conclui o ensino médio ano passado, e deixei a engenharia aeronáutica para cursar matemática na PUC-rio, seguindo minha vocação. O que me levou a me apaixonar pelo assunto, com certeza, não foram suas aplicações. A matemática me despertou interesse através da beleza das equações e das formas, dos algebrismos habilidosos, dos resultados inesperados. De sua simetria e coerência. Das histórias de gênio e de paixão pela matemática dos grandes geometras. Em minha opinião, e na de Euclides, é isso que falta ao ensino médio. Mostrar a beleza da matemática aos alunos. Claro que esse racioncínio não é restrito ao segundo grau (já que a demonstração não particularizou isso em nenhm ponto), inclusive, o episódio a cima se deu na universidade de Alexandria. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, October 25, 2001 6:05 PM Subject: Re: Unicamp: Ensino Medio?! > On Thu, Oct 25, 2001 at 05:25:36PM +, Rogerio Fajardo wrote: > > > > Aproveitando que o assunto é Ensino Médio, concordo com o Nicolau e o Bruno > > de que falta motivação no ensino de Matemática, e todo mundo sai do ensino > > médio achando que matemática é chata, uma porção de formulinhas e que, > > principalmente, não serve pra nada. Acho que os professores podiam falar > > mais de aplicações da matemática e que muita coisa que é ensinada no ensino > > médio poderia ser substituída por outras mais interessantes e mais úteis. > > Por que não se ensina mais limites, derivada e integral no Ensino Médio? > > > >A minha opinião talvez seja um pouco exagerada, mas eu acho que ou você > > >ensina álgebra linear direito ou é melhor nem tocar no assunto de matrizes > > >e determinantes. Eu me lembro de quando estudei isso no ensino médio: > > >a definição de produto de matrizes parecia gratuita, estranha, artificial, > > >sem motivação nem utilidade. O melhor que o professor tinha a oferecer > > >era o método de resolver sistemas lineares por eliminação gaussiana > > >que na verdade não usava nada do pouco que tinhamos aprendido sobre > > >matrizes. > > >Só quando fui aprender que uma matriz podia representar uma transformação > > >linear, ou uma rotação ou reflexão, ou uma função de Möbius, ou um grafo, > > >só, enfim, a medida que fui vendo as inúmeras aplicações de matrizes é > > >que o assunto foi ficando realmente interessante. > > Desculpe, mas acho que talvez não tenha sido muito claro: > eu estava falando especificamente do ensino de matrizes e > determinantes no ensino médio e não do ensino de matemática em geral. > []s, N. >
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
On Thu, Oct 25, 2001 at 05:25:36PM +, Rogerio Fajardo wrote: > > Aproveitando que o assunto é Ensino Médio, concordo com o Nicolau e o Bruno > de que falta motivação no ensino de Matemática, e todo mundo sai do ensino > médio achando que matemática é chata, uma porção de formulinhas e que, > principalmente, não serve pra nada. Acho que os professores podiam falar > mais de aplicações da matemática e que muita coisa que é ensinada no ensino > médio poderia ser substituída por outras mais interessantes e mais úteis. > Por que não se ensina mais limites, derivada e integral no Ensino Médio? > >A minha opinião talvez seja um pouco exagerada, mas eu acho que ou você > >ensina álgebra linear direito ou é melhor nem tocar no assunto de matrizes > >e determinantes. Eu me lembro de quando estudei isso no ensino médio: > >a definição de produto de matrizes parecia gratuita, estranha, artificial, > >sem motivação nem utilidade. O melhor que o professor tinha a oferecer > >era o método de resolver sistemas lineares por eliminação gaussiana > >que na verdade não usava nada do pouco que tinhamos aprendido sobre > >matrizes. > >Só quando fui aprender que uma matriz podia representar uma transformação > >linear, ou uma rotação ou reflexão, ou uma função de Möbius, ou um grafo, > >só, enfim, a medida que fui vendo as inúmeras aplicações de matrizes é > >que o assunto foi ficando realmente interessante. Desculpe, mas acho que talvez não tenha sido muito claro: eu estava falando especificamente do ensino de matrizes e determinantes no ensino médio e não do ensino de matemática em geral. []s, N.
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
Por que não aprendemos aplicações da matemática no colegial? A resposta é simples: vestibular. Pelo menos aqui em São Paulo, a minha impressão é que quase todas as escolas tem como idéia de um bom colegial darem tudo o que é pedido no vestibular. Não que isso seja um parâmetro ruim, o vestibular realmente deve(ria) servir para ver se a pessoa já está ou não apta a continuar estudando. Mas acontece que as escolas (pelo menos essa foi a minha experiência) acabam ficando muito presas no programa do vestibular, onde se encontra "determinantes", e não "limites e derivada". Se um dia o manual da FUVEST (fundação p/ vestibular da USP e algumas outras instituições públicas) disser que o programa da prova de matemática consiste apenas em saber o nome dos números naturais, é isso que vai ser dado na maioria das escolas, e se disser que cai teoria de grupos e topologia diferencial, é isso que será ensinado, criando uma legião de odiadores de matemática. Eu sei que exagerei um pouquinho, mas infelizmente, é essa a impressão que eu tenho da maioria dos colegiais daqui: cursinhos de três anos... No meu curso, eu achei que ficou faltando um pouquinho de lógica matemática e, se eu bem me lembro, muitas demostrações em geometria, por exemplo essa do V-A+F=2, que alguém acabou de mencionar na lista. Às vezes, seria bom que os professores dessem pelo menos (e em muitos casos somente) uma idéia geral da demonstração, não se deve esperar que muitos alunos a faça ou a entenda. Espero que educação matemática não seja fora de tópico; se for, me desculpem! David -Mensagem original- De: Rogerio Fajardo <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Quinta-feira, 25 de Outubro de 2001 15:55 Assunto: Re: Unicamp: Ensino Medio?! Aproveitando que o assunto é Ensino Médio, concordo com o Nicolau e o Bruno de que falta motivação no ensino de Matemática, e todo mundo sai do ensino médio achando que matemática é chata, uma porção de formulinhas e que, principalmente, não serve pra nada. Acho que os professores podiam falar mais de aplicações da matemática e que muita coisa que é ensinada no ensino médio poderia ser substituída por outras mais interessantes e mais úteis. Por que não se ensina mais limites, derivada e integral no Ensino Médio? >From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: Unicamp: Ensino Medio?! >Date: Wed, 24 Oct 2001 14:28:26 -0200 > >On Wed, Oct 24, 2001 at 11:16:41AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Legal essa questao. Fica facil se vc puder usar o teorema que diz que >dadas > > duas matrizes quadradas X,Y, se tem det(X.Y)=detX.detY. > > >... > > Gostaria inclusive que o pessoal da lista comentasse sobre isso. Na >opiniao > > de voces, qual eh a maneira ideal de se abordar a teoria de >determinantes no > > ensino medio? > >A minha opinião talvez seja um pouco exagerada, mas eu acho que ou você >ensina álgebra linear direito ou é melhor nem tocar no assunto de matrizes >e determinantes. Eu me lembro de quando estudei isso no ensino médio: >a definição de produto de matrizes parecia gratuita, estranha, artificial, >sem motivação nem utilidade. O melhor que o professor tinha a oferecer >era o método de resolver sistemas lineares por eliminação gaussiana >que na verdade não usava nada do pouco que tinhamos aprendido sobre >matrizes. >Só quando fui aprender que uma matriz podia representar uma transformação >linear, ou uma rotação ou reflexão, ou uma função de Möbius, ou um grafo, >só, enfim, a medida que fui vendo as inúmeras aplicações de matrizes é >que o assunto foi ficando realmente interessante. > >[]s, N. > > _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
Aproveitando que o assunto é Ensino Médio, concordo com o Nicolau e o Bruno de que falta motivação no ensino de Matemática, e todo mundo sai do ensino médio achando que matemática é chata, uma porção de formulinhas e que, principalmente, não serve pra nada. Acho que os professores podiam falar mais de aplicações da matemática e que muita coisa que é ensinada no ensino médio poderia ser substituída por outras mais interessantes e mais úteis. Por que não se ensina mais limites, derivada e integral no Ensino Médio? >From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: Unicamp: Ensino Medio?! >Date: Wed, 24 Oct 2001 14:28:26 -0200 > >On Wed, Oct 24, 2001 at 11:16:41AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Legal essa questao. Fica facil se vc puder usar o teorema que diz que >dadas > > duas matrizes quadradas X,Y, se tem det(X.Y)=detX.detY. > > >... > > Gostaria inclusive que o pessoal da lista comentasse sobre isso. Na >opiniao > > de voces, qual eh a maneira ideal de se abordar a teoria de >determinantes no > > ensino medio? > >A minha opinião talvez seja um pouco exagerada, mas eu acho que ou você >ensina álgebra linear direito ou é melhor nem tocar no assunto de matrizes >e determinantes. Eu me lembro de quando estudei isso no ensino médio: >a definição de produto de matrizes parecia gratuita, estranha, artificial, >sem motivação nem utilidade. O melhor que o professor tinha a oferecer >era o método de resolver sistemas lineares por eliminação gaussiana >que na verdade não usava nada do pouco que tinhamos aprendido sobre >matrizes. >Só quando fui aprender que uma matriz podia representar uma transformação >linear, ou uma rotação ou reflexão, ou uma função de Möbius, ou um grafo, >só, enfim, a medida que fui vendo as inúmeras aplicações de matrizes é >que o assunto foi ficando realmente interessante. > >[]s, N. > > _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
On Wed, Oct 24, 2001 at 11:16:41AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Legal essa questao. Fica facil se vc puder usar o teorema que diz que dadas > duas matrizes quadradas X,Y, se tem det(X.Y)=detX.detY. > ... > Gostaria inclusive que o pessoal da lista comentasse sobre isso. Na opiniao > de voces, qual eh a maneira ideal de se abordar a teoria de determinantes no > ensino medio? A minha opinião talvez seja um pouco exagerada, mas eu acho que ou você ensina álgebra linear direito ou é melhor nem tocar no assunto de matrizes e determinantes. Eu me lembro de quando estudei isso no ensino médio: a definição de produto de matrizes parecia gratuita, estranha, artificial, sem motivação nem utilidade. O melhor que o professor tinha a oferecer era o método de resolver sistemas lineares por eliminação gaussiana que na verdade não usava nada do pouco que tinhamos aprendido sobre matrizes. Só quando fui aprender que uma matriz podia representar uma transformação linear, ou uma rotação ou reflexão, ou uma função de Möbius, ou um grafo, só, enfim, a medida que fui vendo as inúmeras aplicações de matrizes é que o assunto foi ficando realmente interessante. []s, N.
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
At 11:16 24/10/01 -0300, you wrote:
>Legal essa questao. Fica facil se vc puder usar o teorema que diz que
dadas duas matrizes quadradas X,Y, se tem det(X.Y)=detX.detY.
>
>Nesse caso, basta inserir (n-m) colunas nulas a direita de A (criando a
matriz A´) para que esta vire quadrada, e inserir (n-m) linhas zeros abaixo
de B (criando B´).
>
>Da propria definicao do produto de matrizes, esses termos acrescentados
nao afetam em nada na multiplicacao das matrizes, i.e,
>A.B = A´.B´. E pelo teorema enunciado la em cima, como tanto a matriz A
como a B tem pelo menos 1 (ja que n-m>=1) filas nulas, tem-se
>det(AB)=det(A´B´)=0.0=0
>
>O problema eh que aquele teorema inicial nao costuma ser demonstrado no
ensino medio (embora seja sempre enunciado). Mas ateh ai tudo bem, pq a
regra de Laplace (expansao por cofatores) para o calculo do determinante
tmb nao costuma ser deduzida (as vezes ela eh dada como definicao, mas ai
acho que fica um pouco complicado mostrar que o det independe da fila onde
a expansao sera feita)!
>
>Gostaria inclusive que o pessoal da lista comentasse sobre isso. Na
opiniao de voces, qual eh a maneira ideal de se abordar a teoria de
determinantes no ensino medio?
>
>Abracos,
>Marcio
Eu acho bem discutível o fato de determinantes ser matéria de 2º grau. Acho
que outras coisas mais interessantes e mais bonitas (como vetores, produto
vetorial, bases, etc) poderiam ser dadas no lugar.
Acho que na maioria dos colégios eles gastam 10 aulas com matrizes, soma de
matrizes, produto, inversa (raramente falam sobre a motivação para definir
inversa de uma matriz daquele jeito), transposta, adjunta. Mais 5 aulas e
ensinam a calcular determinantes, linhas nulas, Laplace, etc (e Laplace é
usado como definição, novamente sem motivação alguma)
Aí vemos a regra de Cramer, que é _A_ aplicação de determinantes no ensino
médio, e , por último, vemos que podemos esquecer tudo isso pq
escalonamento é muito melhor que Cramer. (e escalonamento é muito mais
simples para se ensinar!)
Não estou dizendo que determinantes não são importantes, mas acho que há
outros assuntos mais importantes para um aluno do ensino médio.
Bruno Leite
>-- Mensagem Original --
>De: "Alexandre F. Terezan" <[EMAIL PROTECTED]>
>Para: OBM <[EMAIL PROTECTED]>
>Enviar: 02:59 AM
>Assunto: Unicamp
>
>Uma questao da Unicamp:
>
>Dada uma matriz A{n x m} e uma matriz B{m x n}, onde
>n>m.
>
>Prove que det (A * B) = 0.
>
>
>
>
>
>
Re: Unicamp: Ensino Medio?!
Legal essa questao. Fica facil se vc puder usar o teorema que diz que dadas duas
matrizes quadradas X,Y, se tem det(X.Y)=detX.detY.
Nesse caso, basta inserir (n-m) colunas nulas a direita de A (criando a matriz A´)
para que esta vire quadrada, e inserir (n-m) linhas zeros abaixo de B (criando B´).
Da propria definicao do produto de matrizes, esses termos acrescentados nao afetam em
nada na multiplicacao das matrizes, i.e,
A.B = A´.B´. E pelo teorema enunciado la em cima, como tanto a matriz A como a B tem
pelo menos 1 (ja que n-m>=1) filas nulas, tem-se
det(AB)=det(A´B´)=0.0=0
O problema eh que aquele teorema inicial nao costuma ser demonstrado no ensino medio
(embora seja sempre enunciado). Mas ateh ai tudo bem, pq a regra de Laplace (expansao
por cofatores) para o calculo do determinante tmb nao costuma ser deduzida (as vezes
ela eh dada como definicao, mas ai acho que fica um pouco complicado mostrar que o det
independe da fila onde a expansao sera feita)!
Gostaria inclusive que o pessoal da lista comentasse sobre isso. Na opiniao de voces,
qual eh a maneira ideal de se abordar a teoria de determinantes no ensino medio?
Abracos,
Marcio
-- Mensagem Original --
De: "Alexandre F. Terezan" <[EMAIL PROTECTED]>
Para: OBM <[EMAIL PROTECTED]>
Enviar: 02:59 AM
Assunto: Unicamp
Uma questao da Unicamp:
Dada uma matriz A{n x m} e uma matriz B{m x n}, onde
n>m.
Prove que det (A * B) = 0.
