Olás,
Sim, esses cardinais em ZF (os do truque de Scott) sao bm
estranhos. Eu prefiro trabalhar só com dominacao, Teorema de
Schroder-Bernstein-Cantor e equipotência... Na dissertacao que eu
orientei do Joao Paulo, decidimos nao "mexer" com esses "cardinais que
nao sao alephs". Eu olh
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Oi Samuel e Rodrigo,
Uma prova do Lowenheim-Skolem para baixo (LSb) segue do seguinte
resultado (que segue pode ser provado com o principio da
boa-ordenacao): em toda estrutura e todo subconjunto desta estrutura
existe substrutura elementar que contem este subconjunto e tem
cardinal no
Pois é, esses resultados são mais interessantes quando a conjunção de dois
enunciados mais fracos implica escolha. O Lowenheim-Skolem para cima e para
baixo (que é o que ocorre no enunciado acima) já vai implicar escolha. Aí é
da informação de cardinal mesmo. E é fácil a prova. Agora vi a mensagem
Oi Rodrigo,
Sim, o argumento original de Tarski pelo que sei era em cima desse k.k
= k mesmo, já tinha ouvido falar disso... As sutilezas aí, têm aos
montes !
Por exemplo, sei que se vc enuncia de uma determinada maneira o
Lowenhein-Skolem, "só ele sozinho" já fica equivalente ao Axioma d
Olá Samuel
Interessante seu comentário.
A "parte a mais" no enunciado pode ser identificada com a informação de
cardinalidade adicional. Com esse enuciado você prova que para qualquer
cardinal infinito k, k.k = k e isso é equivalente ao axioma da escolha
(Tarski).
Abraço
Rodrigo
2011/6/29
Olás a todos, Rodrigo e João Marcos em particular,
Interessante, o Teorema da Completude é equivalente ao Teorema do
Ultrafiltro, e aí o que aparece "a mais" (na formulação do
Bell-Slomson), chega na equivalência com Axioma da Escolha...
Isso realmente tem a haver com ultraprodutos, lembro
