Eu achei uma soluccao bem rapida para esse problema. Vejam se confere com a
de voces.
Sejam {p1,p2,...,p(n!)} todas as permutaccoes de {1,2,...,n}.
Fazendo a soma direta da S de todas as permutaccoes temos
SOMA{ S(pi) } = SOMA{ k_i }*[1+2+...+n]*[n!/n] = SOMA{ k_i }*(n+1)*n!/2,
esse ultimo numer
é isso mesmo.
Marcio
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de Eduardo Casagrande Stabel
Enviada em: quarta-feira, 11 de julho de 2001 06:01
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: Problemas da IMO
Eu achei uma soluccao bem rapida para esse problema. Ve
S'o hoje me toquei que estou mandando notas de Bra[1-6]
para pessoas que talvez n~ao saibam exatamente quem s~ao Bra[1-6].
O pior de tudo 'e que os alunos sa'iram do Brasil em ordem alfab'etica
e chegaram nos EUA em ordem alfab'etica---de sobrenomes!
Segue abaixo um repeteco da 'ultima tabela, ag
> > 4.
> >
> > Seja n um inteiro impar maior do que 1
> > e sejam k_1, k_2, ..., k_n inteiros dados.
> > Para cada uma das n! permutacoes a=(a_1, a_2, \dots, a_n)
> > de {1, 2, ..., n}, defina
> >
> > S(a) = \sum_{i=1}^n k_i a_i.
> >
> > Prove que existem duas permutacoes b e c, b != c,
> > tais
Resultados finais (oficiais):
p1 p2 p3 p4 p5 p6 tot
Abreu, Alex7 7 0 7 2 023
Brito, Carlos 6 0 0 7 7 020
Costa, Thiago 4 0 0 7 7 018
Naves, Humberto7 7 0 7 2 023
Nogueira, Davi 7 0
Parabéns para o Alex Corrêa, pois apesar de ser um aluno iniciante conseguiu
uma nota que eu considero boa para a primeira vez. Ano que vem já estou
sentindo o cheiro de uma medalha de ouro...
Falou pessoal
Marcus Dimitri
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>
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