Problema 53. Prove que num circulo convexo dado e para o mesmo numero de
lados, o poligono regular inscrito é aquele cuja superficie é maxima.
Eu entendi a soluccao do Carlos Alberto da Silva Victor. Mas eu pensei em
uma bem mais simples.
Seja O o centro do circulo. Suponha que um poligono de n
So para nao ficar incompleto.
A area do quadrilatero OBiMBi+2 eh maior do que a area do quadrilatero
OBiBi+2Bi+2.
A area OBiMBi+2 eh igual a area do triangulo OBiBi+2 mais a area do
triangulo BiMBi+2, enquanto que a area do quadrilatero OBiBi+2Bi+2 eh a area
do triangulo OBiBi+2 mais a area do tri
Eduardo,
Realmente, cabe ao aluno administrar o próprio tempo,
mas cabe à comissão botar questões em que possam ser
apresentadas respostas coerentes e que possam ser
resolvidas. O grave problema disso é que, quando
acontece uma falha dessas, quem está fazendo a prova
não é vidente, e não pode adi
Mudando um pouco o assunto da OBM para outras questões:
Um colega meu resolveu este problema de Geometria usando trigonometria.
Lembrando, ABC é um triângulo onde a altura AH e a mediana AM dividem o
ângulo  em 3 ângulos iguais.
A solução começa provando que os triângulos ABH e AMH são congrue
Concordo plenamente contigo, Igor. Parece até uma
brincadeira...
André
--- Igor Castro <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Não
concordo...
> é claro que não podemos exigir nada em uma
> competição sem qualquer fim, a não ser o
> aprendizado, como a obm, mas acho q é no mínimo
> muito importante q
Concordo,absolutamente, com vocês!
>From: Andre S <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
>Date: Sat, 15 Sep 2001 19:46:49 -0300 (ART)
>
>Concordo plenamente contigo, Igor. Parece até uma
>brincadeir
Olá,
Ok! Fiquei um pouco nervosa pois achei que houve um certo menosprezo da sua
parte, mas tá tudo esclarecido, não se preocupe.
Fê
>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4
Muito bom,Igor!
Resta torcer para que os "poderosos" nos ouçam...e "concluam" o óbvio.
Fernanda
>From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
>Date: Sun, 15 Apr 2001 02:46:18 -03
Comissão da OBM, parabéns pelo bom senso demonstrado. Anular a questão seria
a pior das injustiças, pois:
1 - O problema tem solução matemática;
2 - Alunos conseguiram resolvê-lo sem analisar todos os casos, como no
gabarito;
3 - Alunos conseguiram resolver a questão e analisaram outros casos;
4 -
Parabéns João Dias!
Um professor doutor em matemática me confidenciu que não consegue resolver
muitos problemas de olimpiadas...Ja viu a rpova de matemática do IME?Alguns
exercicios tem formato de olimpiadas...
Um Abraço,
Ruy
Complementando teu argumento, Ruy, se não me falha a
memória um problema da IMO foi usado uma vez no
concurso do IME... Era um dos mais fáceis daquela
prova
André
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Parabéns João
Dias!
> Um professor doutor em matemática me confidenciu que
> não consegue r
naum entendi direito a sua resoluçAõ mas fiz uma
tentativa e cheguei numa porcariada aqui.naum
achei erros.
x= 2y/(1+y)
x= 2(2z/(1+z))/(1+ 2z/(1+z))=4z/(1+3z)
z=2x/(1+z)
z= 2(4z/(1+3z))/(1 + 4z/(1+3z))= 8z/(1+7z)
aí cai na equaçAõ:
7z^2 - 7z = 0
z={0,1)
substituindo os valores encontrados
12 matches
Mail list logo
