Todos os quartos do Hotel Georg CAntor estão ocupados, quando chegam os trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um deles com infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar todos ?
Como faz?__Converse com seus amigos
DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?
Robÿe9rio Alves escreveu:
DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos,
prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3
pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens
que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?
Robÿe9rio Alves escreveu:
Seja P(n) uma propriedade relativa ao número natural n. Suponha que P(
1 ) , P ( 2 ) são verdadeiras e que, para qualquer n pertencente a IN,
a verdade de P n ) e P ( n + 1 ).Prove que P ( n ) é verdadeira para
todo n pertencente a IN
Provar pelo princípio da indução finita:
1) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11
2) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133
Obrigada,
Daniele.
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olá pessoal,
alguém sabe resolvr esta questão:
x+sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x + sqrt) + ... = 3
ela caiu no ita, mas não sei em qual ano.
grato,
henrique
_
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Não consegui ver a solução em 3 linhas nesse link que o Dirichlet mandou, mas certamente deve ser uma solução aproximada, uma vez que o lado do heptágono regular não é construtível mas o lado do triângulo equilátero é.
De qualquer forma, a aproximação é bem boa pois:
sen(Pi/3) = 0,866025,
Olá, pessoal!
Desculpem colocar esta dúvida aqui, mas um aluno me perguntou hoje se
existe alguma aplicação prática que envolva PG alternante (q0). Eu não
soube responder. Alguém conhece alguma?
Um abração,
Guilherme Marques.
Dirichlet, eu cheguei à mesma conclusão do que você, inclusive foi eu quem postou no forum do teorema.mat.br.Você achou o lado do heptágono igual a 2Rcos(pi/7), como concluiu isso?Eu achei o mesmo valor de lado do triângulo equilátero, sqrt(3)R, só que achei 2Rsen(2pi/7) como lado do heptágono
Eh 2Rsen(pi/7)
--- Felipe Rÿe9gis [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dirichlet, eu cheguei à mesma conclusão do que você,
inclusive foi eu quem postou no forum do
teorema.mat.br. Você achou o lado do heptágono igual
a 2Rcos(pi/7), como concluiu isso?
Eu achei o mesmo valor de lado do
Aqui vai uma boa solução dada por André Barreto.
Considerando R o raio de C, se eu pegar o raio que liga dois vértices consecutivos do triângulo, temos:
L^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos ( 120º)
L^2 = R^2 + R^2 + R^2 = 3 R^2
L = sqrt(3) R
Dividindo os membros por 2, temos:
L/2 = sqrt(3) R/2 = A,
Três amigas resolveram que o valor do aluguel de um apartamento seria dividido em partes diretamente proporcionais a área e inversamente proporcional a idade. Sendo A1, A2 e A3 e I1. I2 e I3 as respectivas áreas ocupadas pelas amigasno apartamentoe idade de cada uma delas, pede-se obter o valor
Pessoal, boa noite!
Aqui vai um probleminha: Prove que (n²)! (n!)² para todo n 1.
[]s,
Márcio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
um ponto material executa um movimento retilíneo descrito pela equação
x=a+bt+ct^2, em que a, b e c são constantes, e x é a abscissa do ponto
no instante t.
Em t1=-2,00s e t2=2,00s, o móvel está na origem das abscissa. Em
x=3,00m ele inverte o sentido de seu movimento. Determine os valores
de a,
um ponto material executa um movimento retilíneo descrito pela equação
x=a+bt+ct^2, em que a, b e c são constantes, e x é a abscissa do ponto
no instante t.
Em t1=-2,00s e t2=2,00s, o móvel está na origem das abscissa. Em
x=3,00m ele inverte o sentido de seu movimento. Determine os valores
de a,
Aqui vai um probleminha: Prove que (n²)! (n!)² para todo n 1
Pelo PIF ...
para n = 2 temos : 4! 4 ( v )
para n = k temos : (k^2)! (k!)^2
para n = k + 1 temos`: [(k+1)^2]! [(k+1)!]^2
com efeito :
como k eh natural 1 temos ... (k^2 + 2k)! (k^2)! ... multiplicando por
(k^2 + 2k + 1) temos :
Novamente o bemvindo PIF.
Para n=2 é obvio 4!2².
Admitindo (n²)!/(n!)² 1, temos
{[(n+1)²]!/[(n+1)!)²}=
=(n²)!.(n²+1)(n²+2)...(n+1)²/(n!)²(n+1)² =
= [(n²)!/(n!)²].(n+1)(n+2)...[(n+1)²-1]1
Satisfaz?
[]'s
Wilner
--- Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal,
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