Olá Igor,
estou tentando encontrar um contra-exemplo (pra mim, é um ótimo jeito de se
encontrar uma demonstração.. hehe!)
p(x) = x^n + a_1*x^(n-1) + a_2*x^(n-2) + ... + a_(n-1)*x + a_n
vamos supor que: p(a) = p(b) = p(c) = p(d) = 5, e p(k) = 8
onde a, b, c, d, k sao primos entre si dois a d
Olá Salhab,
Não entendi muito bem...
As congruências que você usou saem do teorema das raizes racionais certo?
Mas por que elas valem para os outros coeficientes?
E esse método não vai acabar num coeficiente diferente de 1 para x^n?
abraços
- Original Message -
From: Marcelo Sa
Oi gente,
O enunciado está certo sim. Só lembrando o enunciado:
Seja P(x) um polinômio mônico (coeficiente no termo de
maior grau 1) com coeficientes inteiros. Sabe-se que
existem quatro inteiros distintos a, b, c e d tais que
P(a) = P(b) = P(c) = P(d) = 5. Mostre que não existe
inteiro k ta
Olá a todos,
Este belo problema é do vestibular da UFMG -2008. Boa diversão.
Lílian possui sete pares de meias brancas, quatro pares de meias cinza, três
pares de meias pretas e cinco pares de meias azuis.
Sabe-se que as meias de mesma cor são idênticas.
Suponha que todas essas meia
Definamos Q(x) = P(x) - 5. Entao, Q eh um polinomio monico (pois P eh monico) e
admite a, b, c e d como raizes, distintas 2 a 2. Segue-se que
Q(x) = (x -a) (x -b ) (x -c ) (x - d). Se P(k) = 8 para algum inteiro k, entao
Q(k) = 3 e
Q(k) = 3 = (k-a) (k -b) (k -c) (k -d). Como k eh inteiro e a,
Oi, Arthur,
Acho que podem existir outras raízes e, como conseqüência, Q(x) = (x
-a)(x - b)(x -c)(x - d).T(x), onde o polinômio quociente T(x) não seria
identicamente igual a 1... Confesso que dei uma tentada por ai mas
empaquei, pois não achei contra exemplo nem tampouco provei que T(k) se
Oi, gente
Eu não tinha visto a solução do Shine. O Briot Ruffini era o que me
faltava...
Abraços,
Nehab
Carlos Yuzo Shine escreveu:
Oi gente,
O enunciado está certo sim. Só lembrando o enunciado:
Seja P(x) um polinômio mônico (coeficiente no termo de
maior grau 1) com coeficientes int
Essa lista é mesmo fantastica! Obrigado a todos mesmo!
Com relação ao problema proposto pelo prof. Shine:
>
> Note que se fossem 3 inteiros a,b,c no lugar de
> a,b,c,d, seria possÃvel construir P(x). De fato,
> fazendo as mesmas contas (sem o d, claro) obtemos
> 3 = Q(k) = (k-a)(k-b)(k-c)R(x
Ola' Ulysses,
nosso universo e' composto por 14 brancas, 8 cinzas, 6 pretas e 10
azuis, num total de 38 meias.
Assim, pela ordem, vem:
a) como existem 4 cores diferentes, basta que Lilian tire 5 meias para
necessariamente obter uma repetição de cor.
b) queremos a soma das probabilidades de se re
Bom, eu não enunciei o problema direitinho, então estava faltando P(k) = 8.
Reescrevendo:
Determinar todos os polinômios P(x) de coeficientes inteiros tais que existem
a, b, c, k inteiros distintos tais P(a) = P(b) = P(c) = 5 e P(k) = 8.
[]'s
Shine
- Original Message
From: Igor Battaz
a figura é outra questão , achei que dava pra ver claramente por isso
não especifiquei .
''Com boa vontade e um pouquinho de imaginação, eu reescreveria o problema
dizendo que num concurso em que 4 números seriam sorteados''
se vc reescreve-se assim mudaria o espaço amostra que se
Em 14/01/08, Carlos Yuzo Shine<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Bom, eu não enunciei o problema direitinho, então estava faltando P(k) = 8.
> Reescrevendo:
>
> Determinar todos os polinômios P(x) de coeficientes inteiros tais que existem
> a, b, c, k inteiros distintos tais P(a) = P(b) = P(c) = 5 e
12 matches
Mail list logo
