Olá Igor,
estou tentando encontrar um contra-exemplo (pra mim, é um ótimo jeito de se
encontrar uma demonstração.. hehe!)
p(x) = x^n + a_1*x^(n-1) + a_2*x^(n-2) + ... + a_(n-1)*x + a_n
vamos supor que: p(a) = p(b) = p(c) = p(d) = 5, e p(k) = 8
onde a, b, c, d, k sao primos entre si dois a dois.
Olá Salhab,
Não entendi muito bem...
As congruências que você usou saem do teorema das raizes racionais certo?
Mas por que elas valem para os outros coeficientes?
E esse método não vai acabar num coeficiente diferente de 1 para x^n?
abraços
- Original Message -
From: Marcelo Salhab
Oi gente,
O enunciado está certo sim. Só lembrando o enunciado:
Seja P(x) um polinômio mônico (coeficiente no termo de
maior grau 1) com coeficientes inteiros. Sabe-se que
existem quatro inteiros distintos a, b, c e d tais que
P(a) = P(b) = P(c) = P(d) = 5. Mostre que não existe
inteiro k tal
Olá a todos,
Este belo problema é do vestibular da UFMG -2008. Boa diversão.
Lílian possui sete pares de meias brancas, quatro pares de meias cinza, três
pares de meias pretas e cinco pares de meias azuis.
Sabe-se que as meias de mesma cor são idênticas.
Suponha que todas essas
Definamos Q(x) = P(x) - 5. Entao, Q eh um polinomio monico (pois P eh monico) e
admite a, b, c e d como raizes, distintas 2 a 2. Segue-se que
Q(x) = (x -a) (x -b ) (x -c ) (x - d). Se P(k) = 8 para algum inteiro k, entao
Q(k) = 3 e
Q(k) = 3 = (k-a) (k -b) (k -c) (k -d). Como k eh inteiro e a,
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