Talvez a pergunta dele tenha sido
Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1/1998 com x e y
inteiros positivos.
E é fácil:
(x+y)*1998 = xy
1998x-xy+1998y=0
x(1998-y)+1998y-1998^2=-1998^2
x(1998-y)+1998(y-1998)=-1998^2
(1998-y)(x-1998)=-1998^2
(1998-y)(1998-x)=1998^2
Em 22/09/11, João Maldo
Como provar que o valor minimo de asenx + bcosx = - raiz(a^2 + b^2) ?
Quantas raízes negativas possui a equação x^4 - 5x^3 - 4x^2 - 7x + 4 = 0 ?
Se eu tivesse certeza de que as raízes são reais,tentaria as relaões de
Girard...
Provavelmente existe uma maneira mais bonita de resolver o problema mas
Derivando
acosx - bsenx = 0
tanx = a/b, fazendo o triângulo retang. a b c, c = (a^2 + b^2)^(1/2)
temos que senx = +-a/c e cosx = +-b/c
a senx + bcosx mín = -a²/c + -b²/c = -c = -raiz (a²+b²)
From: marconeborge
Mais uam vez acho que existe uma maneira mais bonita de resolver
y=x^4 - 5x^3 - 4x^2 - 7x + 4 = 0
y' = 4x³ - 15x² -8x - 7Se y' = 0 temos os pontos de máximo e mínimo
momentaneo de y
y'' = 12x² - 30x - 8y'' = 0 temos os pontos de máximo, mínimo de y'
6x²
Vou supor que a e b sao positivos -- os outros casos sao analogos.
Seja c=raiz(a^2+b^2). Seja y tal que cosy=a/c e siny=b/c -- note que y
existe sim, jah que (a/c)^2+(b/c)^2=1.
Entao a nossa expressao eh
c(cosy.sinx+siny.cosx)=c.sin(x+y)
cujo minimo eh -c (que ocorre quando x+y=2kpi+3pi/2).
Ab
Pffft -- nao usei que a e b sao positivos, entao o que escrevi vale para
todos os casos. :)
2011/9/23 Ralph Teixeira
> Vou supor que a e b sao positivos -- os outros casos sao analogos.
>
> Seja c=raiz(a^2+b^2). Seja y tal que cosy=a/c e siny=b/c -- note que y
> existe sim, jah que (a/c)^2+(b/c)^
Mais uam vez acho que existe uma maneira mais bonita de resolver
y=x^4 - 5x^3 - 4x^2 - 7x + 4 = 0
y' = 4x³ - 15x² -8x - 7Se y' = 0 temos os pontos de máximo e mínimo
momentaneo de y
y'' = 12x² - 30x - 8y'' = 0 temos os pontos de máximo, mínimo de y'
6x²-
Acho que essa maneira aqui é bem legal, vamos supor que
asenx+bcosx=u.v, ou seja o produto escalar e dois vetores, u=(a,b) e
v=(senx,cosx), e da relação u.v=IuI.IvI.cos(&) , dai teremos que
asenx+bcosx=1.raiz(a^2+b^2).cos(&), como o cos(&) tem minimo igual a -1
e máximo igual a 1, responde o se
Seja f:R->R tal que f(x)=asin x + bcos x. O ponto critico dessa equacao deve
satisfazer f'(x)=0, isto e, acos x - bsin x=0 a^2(cos x)^2=b^2(sin x)^2
(a^2+b^2)(cos x)^2=b^2 Resolva para cos x e obtenha sin x pela relacao
fundamental. Substitua em f em e a resposta segue facilmente. Leandro Sent f
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