[obm-l] Equação exponencial

Amigos da Lista, Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo. Abraços do Ennius! QUESTÃO: Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser escritos como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar que a equação exponencial b^x = a não possui

[obm-l] Equação b^x = a

Amigos da Lista, Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo. Abraços do Ennius! QUESTÃO: Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser escritos como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar que a equação exponencial b^x = a não possui

Re: [obm-l] Equação b^x = a

vamos fazer por absurdo!! digamos que x=p/q, e que b^(p/q)=a, e elevando ambos os lados a q, teremos b^p=a^q, como pelo teorema fundamental da aritmetica um numero pode ser decomposto em fatores primos de maneira unica, e como b e a possuem decomposicoes diferentes a igualdade nao possui