vamos fazer por absurdo!! digamos que x=p/q, e que b^(p/q)=a, e elevando ambos os lados a q, teremos b^p=a^q, como pelo teorema fundamental da aritmetica um numero pode ser decomposto em fatores primos de maneira unica, e como b e a possuem decomposicoes diferentes a igualdade nao possui solucoes inteiras!! logo x nao pode ser racional!!
On Sun, 23 Oct 2011 18:22:38 -0200, ennius wrote: > Amigos da Lista, > > Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo. > Abraços do Ennius! > > QUESTÃO: > > Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser escritos como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar que a equação exponencial b^x = a não possui raiz racional. > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [1] > ========================================================================= Links: ------ [1] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
