[obm-l] Duas perguntas(teoria dos números)

1) Gostaria de saber se a soma de duas ou mais potencias de base 2 distintas pode ser uma potencia de base 2. Acredito que não e escrevendo esses números na base 2 talvez se possa mostrar isso. 2) Desconfio que 2304 + 2^n é um quadrado perfeito para um único valor de n. Eu fiz 2^n = (m +

Re: [obm-l] Duas perguntas(teoria dos números)

Considere x, y e z naturais e sem perda de generalidade x > Acredito que não e escrevendo esses números na base 2 talvez se possa mostrar isso. > > 2) Desconfio que 2304 + 2^n é um quadrado perfeito para um único valor de n. > > Eu fiz 2^n = (m + 48)(m - 48) > m + 48 e m - 48 devem ser poten

[obm-l] Re: [obm-l] Duas perguntas(teoria dos números)

Olá , Observando que m+48 = 2^k e m-48 = 2^(n-k) , teremos 3 = 2^(k-5) - 2^(n-k-5) ; ou seja k - 5 =2 e n-k-5 = 0 . Então n =12 . Está Ok isso ? Carlos Victor Em 27 de maio de 2013 14:16, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > 1) Gostaria de saber se a soma

Re: [obm-l] Duas perguntas(teoria dos números)

Olá a todos. Pressupondo n par, há uma identidade para ternas pitagóricas: (a²-b²)+(2.a.b)²=(a²+b²)² a²-b²=48 4²a'²-4²b'²=3.4² a'²-b'²=3 a'=2 e b'=1, onde a²=64 e b²=16, logo a=8 e b=4 (8²-4²)²+(2.8.4)²=(8²+4²)² (2.8.4)²=2¹² n=12 A resposta parece ok, mas não me parece uma resolução, apenas

[obm-l] Re: [obm-l] Duas perguntas(teoria dos números)

1) Suponha, por contradicao, que 2^(x1)+2^(x2)+...+2^(xn)=2^A para x1,x2,...,xn naturais distintos (suponha s.p.d.g. que x1=2). Por um lado, A>B, porque o lado esquerdo eh claramente maior que 2^B; entao A>=B+1. Por outro lado, mesmo que voce use TODAS as potencias de 2 ateh 2^B, nao chega a 2^A.