1) Suponha, por contradicao, que 2^(x1)+2^(x2)+...+2^(xn)=2^A para
x1,x2,...,xn naturais distintos (suponha s.p.d.g. que x1=2).
Por um lado, A>B, porque o lado esquerdo eh claramente maior que 2^B; entao
A>=B+1.
Por outro lado, mesmo que voce use TODAS as potencias de 2 ateh 2^B, nao
chega a 2^A.
Olá a todos.
Pressupondo n par, há uma identidade para ternas pitagóricas:
(a²-b²)+(2.a.b)²=(a²+b²)²
a²-b²=48
4²a'²-4²b'²=3.4²
a'²-b'²=3
a'=2 e b'=1, onde
a²=64 e b²=16, logo
a=8 e b=4
(8²-4²)²+(2.8.4)²=(8²+4²)²
(2.8.4)²=2¹²
n=12
A resposta parece ok, mas não me parece uma resolução, apenas
Olá ,
Observando que m+48 = 2^k e m-48 = 2^(n-k) ,
teremos 3 = 2^(k-5) - 2^(n-k-5) ; ou seja k - 5 =2 e n-k-5 = 0 .
Então n =12 . Está Ok isso ?
Carlos Victor
Em 27 de maio de 2013 14:16, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> 1) Gostaria de saber se a soma
Considere x, y e z naturais e sem perda de generalidade x
>
Acredito que não e escrevendo esses números na base 2 talvez se possa
mostrar isso.
>
> 2) Desconfio que 2304 + 2^n é um quadrado perfeito
para um único valor de n.
>
> Eu fiz 2^n = (m + 48)(m - 48)
> m + 48 e
m - 48 devem ser poten
1) Gostaria de saber se a soma de duas ou mais potencias de base 2 distintas
pode ser uma potencia de base 2.
Acredito que não e escrevendo esses números na base 2 talvez se possa mostrar
isso.
2) Desconfio que 2304 + 2^n é um quadrado perfeito para um único valor de n.
Eu fiz 2^n = (m +
5 matches
Mail list logo
