|qα − p| ≥ b/qγ
|qa| +|p|>=b/q^y
|qa|>=(|p|q^y-b)/q^y
|ma|>=(mN^y-b)/N^y
xN==1-b/N^y pertence [0,1]
y=1-b/N^y-1/N
teremos
|x-y|<1/N
2014-10-28 17:05 GMT-02:00 Bruno Rodrigues :
> Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
>
> Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que pa
6° problema da OBMU, só percebi q α é irracional. Tava pensando que poderia
ser feito dividindo o [0,1] como [0,1/N]; [1/N,2/N];...; [(N-1)/N,1]
e mostrando que tem um elemento do X em cada parte.
Em 28 de outubro de 2014 17:05, Bruno Rodrigues <
brunorodrigues@gmail.com> escreveu:
> Oi pesso
Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que para
quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale
|qα − p| ≥ b/qγ.
Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o
conjunto
XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ}
é tal que
Boa tarde!
Matou bonito! Só houve um erro de digitação na 4a linha a^2 ≡ - b^2 (mod p)
e não a^2 ≡ b^2 (mod p)
Bela e simples solução.
Sds,
PJMS
Em 28 de outubro de 2014 12:25, Esdras Muniz
escreveu:
> Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b.
> p=4k+3, suponha p não divide a e p nã
Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b.
p=4k+3, suponha p não divide a e p não divide b.
por Fermat a^(4k+2)=1(mod p) e b^(4k+2)=1(mod p) => a^(4k+2)=b^(4k+2) (mod
p) (i)
mas como p | a²+b² => a²=b²(mod p) elevando a (2k+1):
a^(4k+2)=((-1)^(2k+1))*b^(4k+2)(mod p) => a^(4k+2)= -b^(4k+2)(
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