Se um polinômio com coeficientes inteiros tiver (a+bi)/c como raiz (a,b,c
inteiros), então também terá (a-bi)/c.
Assim, será divisível por f(z) = c^2*z^2 - 2ac*z + (a^2+b^2)
(incidentalmente, isso prova a sua afirmação para polinômios quadráticos:
2ac é necessariamente par).
f(z) | 37971 z^998 +
Isto é uma generalização do seguinte fato: Se todos os coeficientes de um
pol. do 2o grau forem ímpares, então o pol. não apresenta nenhuma raiz com
ambas as partes racionais.
Artur Costa Steiner
Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner
escreveu:
> Mostre que o polinômio
>
> P(x) = 37971
A mesma conclusão vale para
Q(x) = x^(1 quinquilhão) - 2 x^(1 quatrilhão) + 3 x^(18 bilhões) + 6 x^(1
milhão e trezentos mil) + 8 x^(3971) - 7
Tem a ver com a paridade dos coeficientes.
Artur Costa Steiner
Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner
escreveu:
> Mostre que o polinômio
>
> P(
Sim. Se o complexo z for raiz de P, então pelo menos uma das partes de z é
irracional.
Se vc conhecer um fato muito pouco conhecido sobre polinômios com
coeficientes inteiros, a prova leva digamos 10 segundos. A prova deste fato
não me parece nada trivial, mas só exige conhecimentos básicos de álg
Sim, se o complexo z é raiz de P, então pelo menos uma das partes de z é
irracional.
Artur
Em Seg, 9 de abr de 2018 07:49, Claudio Buffara
escreveu:
> O que você quer dizer com "ambas as partes racionais"?
> As partes real e imaginária das raízes?
>
> 2018-04-08 19:56 GMT-03:00 Artur Steiner :
O que você quer dizer com "ambas as partes racionais"?
As partes real e imaginária das raízes?
2018-04-08 19:56 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Mostre que o polinômio
>
> P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 x^129
> + 67917
>
> não tem nenhuma raiz com ambas as partes
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