Se um polinômio com coeficientes inteiros tiver (a+bi)/c como raiz (a,b,c inteiros), então também terá (a-bi)/c. Assim, será divisível por f(z) = c^2*z^2 - 2ac*z + (a^2+b^2) (incidentalmente, isso prova a sua afirmação para polinômios quadráticos: 2ac é necessariamente par).
f(z) | 37971 z^998 + ... + 67917 ==> a^2+b^2 divide 67917 = 3*22639. Mas 3 e 22639 são primos da forma 4k+3. Logo, 67917 não é divisível pela soma de dois quadrados. []s, Claudio. 2018-04-09 10:54 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > Isto é uma generalização do seguinte fato: Se todos os coeficientes de um > pol. do 2o grau forem ímpares, então o pol. não apresenta nenhuma raiz com > ambas as partes racionais. > > Artur Costa Steiner > > Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Mostre que o polinômio >> >> P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 >> x^129 + 67917 >> >> não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais >> >> Abraços. >> >> Artur Costa Steiner >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
