Acho esse interessante.
Suponhamos que, para todo x, f de R em R satisfaça a
f(2 - x) = f(2 + x)
f(7 - x) = f(7 + x)
e f(0) = 0
Determine o número mínimo de raízes que f pode ter em [-1000, 1000]
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se es
Se f(0) = 0, é correto afirmar que o termo independente de f seja igual a
0? Se for correto, então f(2-x) = f(2) + f(-x), e, portanto f(x) = f(-x).
Está certo?
Em ter, 22 de jan de 2019 08:09, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com escreveu:
> Acho esse interessante.
>
> Suponhamos que, pa
0 =
f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4);
f(4) = f(7-3) = f(7+3) = f(10);
f(10) = f(2+8) = f(2-8) = f(-6)
f(-6) = f(7-13) = f(7+13) = f(20)
f(20) = f(2+18) = f(2-18) = f(-16)
f(-16) = f(7-23) = f(7+23) = f(30)
...
Hipótese de indução: f(10n) = f(4-10n) = 0, para n >= 0.
f(10(n+1)) = f(10n+10) = f(2+10n+8
Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é
igual a 0 também. Por isso, f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x), o
que nos dá f(x) = f(-x). Das soluções que o Cláudio mostrou, as -1000,
-990, ..., 990, 1000 já obedecem isso. Se usarmos isso nas outras soluções,
en
Mas o enunciado fala em FUNÇÃO e não em POLINÔMIO.
E, mesmo neste último caso, não é verdade, em geral, que f(2-x) = f(2) +
f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x)
[]s,
Claudio.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:10 AM Olson wrote:
> Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é
> ig
É, o que podemos afirmar é que f tem pelo menos 401 raízes em [-1000,
1000].
Uma outra forma de mostrar é com base no seguinte teorema:
Se o gráfico de f é simétrico com relação a dois eixos verticais x = a e x
= b distintos, então f é periódica e um de seus períodos é 2|b - a|.
Assim, a f do ca
Mas esse teorema não é óbvio, apesar de não ser difícil de provar.
A minha solução me parece mais natural: ir testando "na mão" até que algum
padrão fique evidente.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:56 AM Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> É, o que podemos afirmar é que f tem pelo
Consideramos todos os números de 7 dígitos que se obtém permutando de todas as
maneiras possíveis os dígitos de 1234567. Quantos deles são divisíveis por 7?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Hm, tive uma ideia, confiram se funciona.
Seja S o conjunto dos numeros obtidos pela permutacao dos digitos de 1 a 7,
e seja x_i a quantidade de elementos de S que deixam resto i na divisao por
7 (i=0,1,2,3,4,5,6).
Agora vamos fazer dois pareamentos. (Ou seja, vamos criar funcoes f,g:S->S
tal que
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