Sera que nao ha uma saida por geometria analitica ?
Em uma mensagem de 21/12/2003 17:45:06 Hor. de verão leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Mas aí você não forçou que o triangulo seja retângulo?
se fosse assim seria óbvio: as medidas dos catetos correspondem as medidas das alturas re
Mas aí você não forçou que o triangulo seja retângulo?
se fosse assim seria óbvio: as medidas dos catetos correspondem as medidas das alturas
relativas a eles, e daí a área, que é dada por (1/2)bc, poderia ser expressa por
(1/2)Hb*Hc
eu não vou colocar meus cálculos aqui porque foram meio enorm
Da pra fazer por geometria analitica:
1- Plote este triangulo no grafico de modo que o eixo x seja a reta suporte do lado AB e o vertice A esteja na origem do sistema ortogonal.
2- Os vertices serao A(0,0) ; B(Hb, 0) e C(0,Hc)
Area[triang] = 1/2* |det (a11 = 0, a12=0, a13=1, a21=Hb, a22=0, a23=1,
Olah pessoal,
estou enfrentando problemas nessa questao e gostaria d
compartilha-la com vcs. Eh a seguinte:
Para qualquer triangulo ABC, sabemos q a altua d A para a
reta BC (ou sua extensao) é Ha, de B para a reta AC (ou
sua extensao) é Hb e de C para a reta AB (ou sua
extensao) é Hc. D
O ITA nao faz mais provas de DG como antes(talvez uma questao ou outra...).Bem,agora o Shine lançou o melhor artigo de geometria de toda a Eureka! e voces podem se divertir com os poderes da geometria paulista
Te mais!!!
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi, pessoal:Aqui vao minhas dicas
Oi, pessoal:
Aqui vao minhas dicas pra quem quer se preparar pra provas de geometria
plana:
Eu gosto muito do vol. 9 (Geometria Plana) da colecao Fundamentos da
Matematica Elementar, o qual, por sinal, nao foi escrito pelo Iezzi, mas sim
por Osvaldo Dolce e Jose Nicolau Pompeo. Acho uma otima int
Olá Pessoal,
Me ajudem nestas duas questões:
Um cone eqüilátero está inscrito em uma esfera de raio
4 cm. Cortam-se os sólidos (esfera e cone) por um plano
paralelo à base, de modo que a diferença entre as áreas
das secções seja igual à área da base do cone. O raio
da secção do cone é:
a)2
AC = sqrt34 ->> sqrt34 . PB = 15
PB = 15/sqrt34
81 = 225/34 + AP^2
AP = sqrt2529
AC/AE = 5/AP
AE = (sqrt34 . sqrt2529)/5
Muita conta
Abraços
Luiz H. Barbosa
-- Mensagem original --
>Alguém me dá uma luz?
>
>Considere um retângulo ABCD e um ponto E do lado AD. Determine o comprime
judado
Igor Castro
- Original Message -
From:
andre resende
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, September 14, 2003 1:57
AM
Subject: [obm-l] geometria plana
Alguém me dá uma luz?
Considere um retângulo ABCD e um ponto E do lado
AD. Determine o comprime
Alguém me dá uma luz?
Considere um retângulo ABCD e um ponto E do lado
AD. Determine o comprimento do segmento AE, sabendo que BE e AC são
perpendiculares e que AB = 3 e AD = 5.
Obrigado,
André Resende
onde juatamente ao caso em que o hexágono inscrito é não-convexo.
*
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -----
From: "Marcio" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, June 14, 2003 3:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana
> Ligue o cent
Um hexágono inscrito num círculo de raio R, tem 3 lados medindo 3 cm e 3
lados medindo 5 cm. Calcule R
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===
- Original Message -
From: "Eduardo Quintas da Silva" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, June 14, 2003 8:05 AM
Subject: [obm-l] Geometria Plana
> Um hexágono inscrito num círculo de raio R, tem 3 lados medindo 3 cm e 3
> l
Um hexágono inscrito num círculo de raio R, tem 3 lados medindo 3 cm e 3
lados medindo 5 cm. Calcule R
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
TRIGONOMETRIARafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá Daniel!--- Daniel Pini <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > Duas circunferencias de raios R e r cortam-se> ortogonalmente. Traçaa-se a tangente externa BC ( B e> C pontos de contato). Calcular o raio da> circunferencia que é tangente externamente às
Olá Daniel!
--- Daniel Pini <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Duas circunferencias de raios R e r cortam-se
> ortogonalmente. Traça-se a tangente externa BC ( B e
> C pontos de contato). Calcular o raio da
> circunferencia que é tangente externamente às duas
> primeiras e tangente a reta BC.
> R:
Duas circunferencias de raios R e r cortam-se
ortogonalmente. Traça-se a tangente externa BC ( B e C pontos de contato).
Calcular o raio da circunferencia que é tangente externamente às duas primeiras
e tangente a reta BC.
R: Rr/2(R+r+2(Rr)^1/2)
Duas circunferencias de raios R
e são tang
a ÁREA A é dada pela area metade do triangulo(s) menos
duas vezes a área do setor circular(c) de 90°:
s=6*6/2=18 cm^2
c=1/4*pi*3^2-3*3/2=[-18+9pi]/4
A=18-[-18+9pi]/2=27-9*pi/2
___
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Title: Re: [obm-l] geometria plana III
on 06.04.03 18:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Como resolver a questão 23 do site:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/gplana/209/exe209b.htm
Obs: Estou me complicando na intersecção das circunferências
Oi
Title: Re: [obm-l] geometria plana II
on 06.04.03 07:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
Dada uma circunferência cujo raio mede 6 cm, calcular a área de um segmento circular cujo arco A=120 graus.
Resposta: Área setor = m(A).pi.r^2/360 = 120
Olá pessoal,
Vejam a questão:
Dada uma circunferência cujo raio mede 6 cm, calcular a área de um segmento circular cujo arco A=120 graus.
Resposta: Área setor = m(A).pi.r^2/360 = 120.pi.6^2/360 =12 pi cm2
Área triângulo = 6 R[3] 3/2 = 9 R[3] cm2
Área segmento = Área setor - Área triângulo =
o: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 05, 2003 7:31
PM
Subject: [obm-l] geometria plana
Olá pessoal, As
diagonais de um losango medem 18 cm e 24 cm. Qual é a área do círculo inscrito
neste losango? Obs: Eu não consigo achar o raio da circunferência
inscrita, fazendo uma figur
Olá pessoal,
As diagonais de um losango medem 18 cm e 24 cm. Qual é a área do círculo inscrito neste losango?
Obs: Eu não consigo achar o raio da circunferência inscrita, fazendo uma figura dá para perceber que o raio é um pouco menor que 9, já que o lado menor mede 18. Mas procuro um relação en
Caro Igor:
Seguem-se meus comentários.
> 1°)Um triângulo ABC tem lados medindo a, b, c. Tangentes
> ao círculo inscrito são construídas paralelas aos lados.
> Cada tangente forma um triângulo com os dois outros
> lados do triângulo e um círculo é inscrito em cada um
> dos três triângulos. Encont
1°)Um triângulo ABC tem lados medindo a, b, c. Tangentes
ao círculo inscrito são construídas paralelas aos lados.
Cada tangente forma um triângulo com os dois outros
lados do triângulo e um círculo é inscrito em cada um
dos três triângulos. Encontrar a área total dos quatro
círculos inscritos.
= b/x = b/raiz(b*(a+b)) =
raiz(b/(a+b))
tg(PAX) = x/(a+b) = raiz(b*(a+b))/(a+b) =
raiz(b/(a+b)).
Ou, seja: tg(BPX) = tg(PAX) ==> BPX = PAX,
conforme você disse.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Marcus Alexandre Nunes
To: Lista OBM
Sent: Monday, Febru
Analise da seguinte forma: o ponto P é o ponto de
tangência da circunferência que passa por A e B e é tangente
à reta XP.
Ariosto
- Original Message -
From:
Marcus Alexandre Nunes
To: Lista OBM
Sent: Monday, February 10, 2003 10:22
PM
Subject: [obm-l] Geometria
Em 10/2/2003, 22:22, Marcus ([EMAIL PROTECTED]) disse:
> Na figura abaixo, qual é a posição de P para que o ângulo com um
> traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos com dois traços devem ser
> congruentes, mas não consegui demonstrar. Alguém pode me
> ajudar?
O exercício eh análogo à um que
Na figura abaixo, qual é a posição de P para que
o ângulo com um traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos
com dois traços devem ser congruentes, mas não consegui
demonstrar. Alguém pode me ajudar?
Obrigado.
--Marcus Alexandre
Nunes[EMAI
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfavale:
OLHA PELA FIGURA VC DEVE COMPLETAR O
SEGMENTO BC,E DAI LEMBRE-SE O TEOREMA QUE DIZ TODO
TRIANGULO INSCRITO NUMA CIRCUNFERENCIA EM QUE A
HIPOTENUSA É IGUAL AO DIAMETRO É RETANGULO,ENTÃO C É DE
90 GRAUS,DAI VC APLIC
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa
vale:
Se for o que eu entendi , é bem simples .
(Fig. anexada)
Aplicando pitágoras no triângulo ABC , verificaremos que o segmento BC é
igual a 1 e o triângulo OBC é eqüilátero , portanto alfa é igual a 60°.
Abraço
Rick
> Olá pessoal,
>
> Vejam a questão:
>
> (PUC-
SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfa
> vale:
>
> Resp:60º
>
> Obs: A figura é bem simples, vou tentar descrevê-lá:
> Os pontos A e B formam o diâmetro. Imaginem o ciclo trig
onométrico que ficará
> bem mais fácil:O
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa vale:
Resp:60º
Obs: A figura é bem simples, vou tentar descrevê-lá:
Os pontos A e B formam o diâmetro. Imaginem o ciclo trigonométrico que ficará bem mais fácil:
O ponto A está localizado com
x = |x²-1|
conceito de módulo: |x| = x para x >= 0 ; |x| = -x para x < 0
temos q testar duas hipóteses: x²-1 >= 0 ou x² - 1 < 0
achando as raízes -1 e 1 da equação, temos que x²-1 >= 0 para x =< -1 ou x >= 1
e x²-1 < 0 para -1 < x < 1
1a hipótese
x = x²-1 se x<-1 ou x>1
x²-x-1=0
x'=[1-raiz(5)
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFMG) Se f(x)= x e g(x)=|x^2-1| têm dois pontos em comum. Determinar a soma das abscissas dos pontos em comum.
Resp:raiz(5)
Eu fiz o gráfico das duas funções e encontrei os pontos em comum; que são, na verdade os pontos de intersecção, e depois vi em um dos pontos
= 6. A área fica 12*6/2 = 36.
[]'s MP
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, January 22, 2003 1:33
AM
Subject: [obm-l] geometria plana
Olá pessoal,
Pimeiramente gostaria de agradecer a todos que me indicaram os l
Olá pessoal,
Pimeiramente gostaria de agradecer a todos que me indicaram os livros. Eu pretendo comprá-los, mas não agora, pois se fizesse isso eu iria ficar estudando só estes livros e não iria terminar os exercícios do meu fascículo de vestibular. Eu estou resolvendo estes exercícios e os que eu
Olá,
Sejam S1 e S2 as áreas dos triângulos
ADE e ABC , respectivamente, S1/S2 = 81/16 ( razão de
semelhança ao quadrado) ,Subtraia 1 ambos os
membros da igualdade e encontre
(S1-S2)/S2 =65/16 . Observe que o numerador é a
área do trapézio e consequentemente a
razão pedida
Olá pessoal,
Vejam a questão abaixo:
(FUVEST) Na figura, BC é paralela a DE, AB=4 e BD=5. Determine a razão entre as áreas do triângulo ABC e do trapézio BCDE.
Obs: Esbocem um triângulo de base ADE, de base DE. Agora crie o segmento BC (B pertence a AD, e C pertence a AE de forma que este segmen
]Assunto: [obm-l]
geometria plana (triângulos)olá pessoal, Alguém sabe resolver
esta questão: Dois triângulos são semelhantes e seus perímetros medem
60 cm e 48 cm. Sabendo que os lados de um deles medem 25 cm, 20 cm e 15 cm,
como calcular as medidas dos lados do outro triângulo?
olá pessoal,
Alguém sabe resolver esta questão:
Dois triângulos são semelhantes e seus perímetros medem 60 cm e 48 cm. Sabendo que os lados de um deles medem 25 cm, 20 cm e 15 cm, como calcular as medidas dos lados do outro triângulo?
8:14
PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
plana
Vou tentar descrever direitinho.Essa saiu até
facilemente.
Vamos aplicar o Teorema da Bissetriz interna duas
vezes.Lembrando:
Num triângulo ABC,seja AD a bissetriz do ângulo
Â,D sobre BC.Então vale:
BD/AB = CD/AC
ado desejado.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 09, 2003 8:06
PM
Subject: [obm-l] geometria plana
Olá pessoal, Imaginem um triângulo de base BC=8, AB= 6, AC= 7.
Sendo BS bissetriz do ângulo B ( o po
Olá pessoal,
Imaginem um triângulo de base BC=8, AB= 6, AC= 7. Sendo BS bissetriz do ângulo B ( o ponto S pertence à AC) e CI bissetriz do ângulo C (o ponto I é o ponto de intersecção das bissetrizes). Como eu posso provar que a razão BI/IS vale 2 ?
0 -2×2/2 - 8×10/2= 100-2-40=58 cm²
>From: [EMAIL PROTECTED]
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: [obm-l] Geometria plana
>Date: Mon, 30 Dec 2002 15:05:31 EST
>
>Imaginem um quadrado ABCD com lados AB no lado esquerdo, DC no direito, AD
>sendo
Imaginem um quadrado ABCD com lados AB no lado esquerdo, DC no direito, AD sendo o lado superior e,logicamente, BC sendo o lado inferior. Agora tracem um segmento EF sendo que o ponto F esteja no lado AD,mas próximo do ponto A . Já o ponto E está no lado AB ,também próximo de A. Agora trace um segm
[EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] geometria plana
>Date: Fri, 29 Nov 2002 13:27:34 -0200
>
>Olá , será que alguém poderia me ajudar com essas questões sobre poligonos?
>1) Num poligono convexo que tem ao menos quatro lados, cada angulo interon
vertices) > perímetro do polígono.
- Juliana
- Original Message -
From:
Daniel Pini
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, November 29, 2002 1:27
PM
Subject: [obm-l] geometria plana
Olá , será que alguém poderia me ajudar com essas
questões sobre poligonos?
Olá , será que alguém poderia me ajudar com essas
questões sobre poligonos?
1) Num poligono convexo que tem ao menos quatro lados,
cada angulo interon é menor que a soma de todos os outros. Provar.
2) Num poligono, a soma dos segmentos que unem um ponto
interno aos vertices é maior que o semi
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