Agora faz que nem o outro. A propriedade basica eh a seguinte:
Teorema: "Se mdc(a,b)=1 e a eh divisor de bc, entao a eh divisor de c."
Agora eh simples: temos mq=pn, entao m|pn. Como (m,n)=1, entao m|p. Assim,
p=km para algum k inteiro.
Abraco,
Ralph
2012/6/9 Paulo Argolo
> De fato,
De fato, prezado Ralph, o enunciado está equivocado. Faço a correção:Sendo m, n, p e q inteiros positivos, tal que m/n é fração irredutÃvel e m/n = p/q, como podemos provar que existe um inteiro k satisfazendo as igualdades p = km e q = kn?Obrigado.Paulo
Bom, isto eh falso: 6/9=8/12, 8>6, 12>9 mas nao existe esse k.
Faltou dizer que m/n eh fracao irredutivel, talvez?
Abraco,
Ralph
2012/6/9 Paulo Argolo
> Caros Colegas,
>
> Sendo m, n , p e q inteiros positivos, tal que p>m, q>n e m/n = p/q,Â
> como podemos provar que existe um inteiro
Caros Colegas,
Sendo m, n , p e q inteiros positivos, tal que p>m, q>n e m/n = p/q,
como podemos provar que existe um inteiro k, satisfazendo as igualdades
p = km e q = kn ?
Desde já, muito grato.
Paulo
=
Instru��es para en
on 02.11.05 14:30, Guilherme Augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
> recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era
> possível usando apenas propriedades de somatório. (na
> verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )
>
De uma olhada no p
2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) semrecorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que erapossível usando apenas propriedades de somatório. (naverdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )
Somente com as propriedades de somatorio nao sei, mas procure sobre a demonstracao que o Euler
Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem.
1) quando eu tenho em uma equação característica de
uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n +
a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou
mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando
uma das soluções em t é 1?
2) como eu re
TECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 1 Nov 2005 14:14:39 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)Esse é essencialmente o problema 6 da terceira fase do terceiro nível da OBM desse ano, escrito de uma forma diferente.
> Em 01/11/05, claudio.buffara <
[EMA
Então eu acertei ao dizer que era off-topic, pois problemas de olimoíada são o que menos têm aparecido nessa lista...
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 1 Nov 2005 14:14:39 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)Esse é
jetiva f: N -> Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma
função g: N -> Z_n deve satisfazer para que f + g seja
sobrejetiva?
De:
[EMAIL PROTECTED]
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-top
at.puc-rio.br
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Data:
Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
> Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
> isso mesmo?), enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
> s~ao primos entre si. Se for,
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
> Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
> isso mesmo?),
Acho que sim. Certamente quando m e n são
Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
isso mesmo?), enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
s~ao primos entre si. Se for, acho que acabou
Abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 10/31/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Desculpem
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N -> Z_n dada por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
[EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
M
M
>
> []s,
> Claudio.
>
> De:[EMAIL PROTECTED]
>
> Para:"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
>
> Cópia:
>
> Data:Tue, 26 Oct 2004 20:40:39 -0300
>
> Assunto:Re:[obm-l] m^n = n^m
>
>
>
> >
> > É claro que (n,n) é solução para cada inteiro
0:39 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] m^n = n^m
>
> É claro que (n,n) é solução para cada inteiro positivo n.
> Suponhamos que 1 <= m < n e que m^n = n^m.
>
> Se m = 1, então 1^n = n^1 ==> n = 1 (solução inválida pois estamos supondo que m < n).
>
> Se m = 2,
m < n, log(m)/m < log(n)/n ==>
n*log(m) < m*log(n) ==>
m^n < n^m ==>
A única solução (x,y) com x < y é (2,4).
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Tue, 26 Oct 2004 14:39:43 -0700 (PDT)
Assunto:
[obm-l] m^n = n^m
Boa noite
Um problema interessante e que lembra um que o Claudio
sugeriu sobre o numero e consiste em provar que, alem
da solucao trivial com m=n=1, a equacao diofantina m^n
= n^m tem uma e apenas uma solucao (considerando que,
se (a,b) é solucao, entao (b,a) e a mesma solucao).
Por inspecao verif
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] média harmônica
Tem uma aplicacao que nao foi mencionada:
Imagine que um brasileiro e um americano vao fazer uma transacao comercial e acertam que a taxa de cambio dolar-real a ser usada na transacao eh igual a media aritmetica das taxas verificada
E aí, pessoal ? Está certo ou não ?
Em uma mensagem de 8/10/2004 16:08:43 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Valeu Cláudio ! Mas achei pensei numa solução diferente e bem mais simples ! Não sei se está certo !
Para n > 3
Múltiplos de 9 menores que 10^n
(eqn) x1+x
Valeu Cláudio ! Mas achei pensei numa solução diferente e bem mais simples ! Não sei se está certo !
Para n > 3
Múltiplos de 9 menores que 10^n
(eqn) x1+x2+...+xn = 9(n-2) |===| (eqn-a) x1+x2+...+xn = 9(n-1)
(eq(n-1)) x1+x2+...+x(n-1) = 9(n-2) |===| (eq.(n-1)-a) x1+x2+...+x(n-1)
Title: Re: [obm-l] Múltiplos de 9 - problema de 5ª série
Uma sugestao:
Sejam A(n-1) e A(n-2) os conjuntos dos multiplos de 9 inferiores a 10^n cujas somas dos algarismos sao 9(n-1) e 9(n-2), respectivamente.
Prove que existe uma sobrejecao de A(n-2) em A(n-1) (o mais facil eh exibir uma) mas
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