Re: [obm-l] OBM 2011

2012-10-15 Por tôpico Heitor Bueno Ponchio Xavier
ade teríamos formado (n+7)!/n!7! a mais do que da última coluna. > > Se alguém conseguir continuar... não consegui ver mais nada. Acho que > esse > > não é o caminho.. > > > >> Date: Sun, 14 Oct 2012 01:24:09 -0400 > >> Subject: Re: [obm-l] OBM 2011

Re: [obm-l] OBM 2011

2012-10-14 Por tôpico terence thirteen
cho que esse > não é o caminho.. > >> Date: Sun, 14 Oct 2012 01:24:09 -0400 >> Subject: Re: [obm-l] OBM 2011 >> From: bernardo...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br > >> >> 2012/10/13 terence thirteen : >> > Eu pensei em alguma indução, mas

RE: [obm-l] OBM 2011

2012-10-14 Por tôpico Athos Couto
a indução...Voltando à indução:Formaríamos (n+8)!/n!8! números.Na verdade teríamos formado (n+7)!/n!7! a mais do que da última coluna.Se alguém conseguir continuar... não consegui ver mais nada. Acho que esse não é o caminho.. > Date: Sun, 14 Oct 2012 01:24:09 -0400 > Subject: Re: [obm-l]

Re: [obm-l] OBM 2011

2012-10-13 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa
2012/10/13 terence thirteen : > Eu pensei em alguma indução, mas fala sério, tem que somar com alguma > propriedade legal. > > Se pudéssemos fazer algo com ALPHA*m^2+BETA*n^2, em que m e n são > primos entre si, um teorema de Bezout nos afirma que todo natural > grande pode ser escrito como somas d

Re: [obm-l] OBM 2011

2012-10-13 Por tôpico terence thirteen
l; Em 13 de outubro de 2012 21:28, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: >> Pensando aqui, 3^2+4^2=25, logo 34 é chapa. Não deve ser difícil ver >> que 34344433 é chapa, pois a soma é 4*(3^2+4^2). >> >> Assim, para todo N múltiplo de 8, existe um chapa de N algarismos. >> Difícil vai ser cobr

Re: [obm-l] OBM 2011

2012-10-13 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa
> Pensando aqui, 3^2+4^2=25, logo 34 é chapa. Não deve ser difícil ver > que 34344433 é chapa, pois a soma é 4*(3^2+4^2). > > Assim, para todo N múltiplo de 8, existe um chapa de N algarismos. > Difícil vai ser cobrir os restantes... :( Eu sei fazer com 4, 5, 6, e 7 algarismos, roubando a idéia do

Re: [obm-l] OBM 2011

2012-10-13 Por tôpico terence thirteen
Em 13 de outubro de 2012 12:53, Victor Hugo escreveu: > 3, 4 e 5 > > Sent from my iPad > > On 13/10/2012, at 11:16, Athos Couto wrote: > > Dizemos que um número inteiro positivo é chapa quando ele é formado apenas > por algarismos não nulos e a > soma dos quadrados de todos os seus algarismos é t

Re: [obm-l] OBM 2011

2012-10-13 Por tôpico Victor Hugo
3, 4 e 5 Sent from my iPad On 13/10/2012, at 11:16, Athos Couto wrote: > Dizemos que um número inteiro positivo é chapa quando ele é formado apenas > por algarismos não nulos e a > soma dos quadrados de todos os seus algarismos é também um quadrado perfeito. > Prove que, para todo inteiro po

[obm-l] OBM 2011

2012-10-13 Por tôpico Athos Couto
Dizemos que um número inteiro positivo é chapa quando ele é formado apenas por algarismos não nulos e a soma dos quadrados de todos os seus algarismos é também um quadrado perfeito. Prove que, para todo inteiro positivo n, existe um número chapa com exatamente n algarismos. Alguma ideia?