Oi, pessoal:
Aqui estah um problema levemente relacionado com o problema 1 da OBM nivel 3
desse ano (3a. fase):
Prove que, para todo inteiro m (m 0), existe um inteiro x tal que:
P(x) = (x^2 - 13)*(x^2 - 17)*(x^2 - 221)
eh divisivel por m.
(ou seja, pra quem conhece congruencias, P(x) == 0
Pronto! Soh um detalhe. O argumento que fiz abaixo mostra que existe n
tal que f(n)=0 (mod p) qdo p é diferente de 13 e 17. Para completar essa
parte, basta observar que
(17/13) = (4/13) = (2/13)^2 = 1.
e que pela lei de reciprocidade quadrática:
(13/17)= (-1)^(6x8).(17/13) = 1.
Para o caso
2 matches
Mail list logo
