Não é verdade que se 2^n divide x^2 então 2^n
divide x.
- Original Message -
From:
Daniel Melo
Wanzeller
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, October 16, 2003 10:28
AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas de
Divisibilidade
A da raiz fiz o seguinte
A da raiz fiz o seguinte:
(3 + raiz)^n + (3 - raiz) ^n =
x
Elevando ao quadrado dos dois
lados, tem-se:
(3 + raiz)^2n + ( 3 - raiz)^2n +
2[(3+raiz)(3 - raiz)]^n = x^2
Desenvolvendo:
(14+6*raiz)^n + (14 - 6*raiz)^n
+ 2*(2)^2n = x^2
Colocando o 2^n em evidencia nos
d
formula pra 1^5 + 2^5 + ... + n^5 (o que eh meio sacal, mas certamente funciona).
Um abraco,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Tue, 14 Oct 2003 14:17:37 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Problemas de Di
gt; <[EMAIL PROTECTED]>
> >> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >> Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM
> >> Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
> >>
> >>
> >>> II-Se n >1 e impar => 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é
>
a)
> <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
>> - Original Message -
>> From: "Carlos Maçaranduba"
>> <[EMAIL PROTECTED]>
>> To: <[EMAIL PROTECTED]>
>> Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM
>> Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilid
ay, October 12, 2003 6:32 PM
> Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
>
>
> > II-Se n >1 e impar => 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é
> > divisivel por n.
> >
> Usando congruências mod n, teremos:
> 1 == -(n-1)
> 2 == -(n-2)
> ...
> (n-1)/2 == -(n+1)/2
>
- Original Message -
From: "Carlos Maçaranduba" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM
Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
> II-Se n >1 e impar => 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é
> divisivel por n.
>
I-Para todo n:
a)Mostrar que 3*(1^5 + 2^5 + ... n^5) é divisivel por
1^3 + 2^3 + ... n^3.
b)Sendo raiz = 5^(1/2) mostrar que
(3+ raiz)^n + (3 - raiz)^n é divisivel por 2^n.
II-Se n >1 e impar => 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é
divisivel por n.
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