[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida Continuidade

Já foi visto que f(x) = k *x para todo racional x. Já vimos tambem que f eh continua em R. Definamos g:R -- R por g(x) = kx. Entao, g eh continua em R e concorda com f em Q. Como Q eh denso em R, f e g concordam em Q e f e g sao ambas continuas em R, segue-se de conhecido teorema (que, alias,

[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida Continuidade

Para iniciar, observemos que f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) = 2 f(0) = f(0) = 0 Como todo elemento de R eh ponto de acumulacao de R, a continuidade em 0 implica que lim ( t -- 0) f(t) = f(0) = 0. Para todo x e todo t de R, f(x +t) - f(x) = f(x) + f(t) - f(x) = f(t). Logo, lim ( t -- 0) f(x