se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
Dados qq x in R^m e t in R,
t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x.
Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote:
Gostaria de uma ajuda para
corrigindo:
se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
Dados qq x in R^m e t in R,
tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x.
Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior
Para simplificar a notacao, vamos primeiro considerar o caso n=1.
As diferenciabilidade de f implica a existencia de suas m derivadas parciais
em todo o R^m. Tomemos a variavel x1 e, tambem para simplificar a notacao,
denominemos de f' a derivada parcial de f com relacao a x1. A regra da
cadeia,
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