[obm-l] Re: [obm-l] Como mostrar que f(x) = sen(x^2 + 1) não é periódica?

sen(x^2+1)=sen(y^2+1) 2sen[(x-y)(x+y)]/2cos(x^2+y^2+2)/2=0 x=y x=x+p p=0 não e periodica pois nao existe p=!0 que anule a equação acima, que depende de x. 2014-11-11 23:04 GMT-02:00 Amanda Merryl : > Boa noite. > > Isto é um tanto intuitivo, mas como podemos mostrar de forma > matematicamente co

[obm-l] Re: [obm-l] Como mostrar que f(x) = sen(x^2 + 1) não é periódica?

Se f for periódica, então sua derivada f'(x) = 2x cos(x^2 + 1) também é. Como f' é contínua, é portanto limitada em R (é uniformemente contínua) Mas para n = 1, 2, 3... , podemos definir x_n = raiz(2npi - 1), tendo-se que f'(x_n) = 2raiz(2npi -1) cos(2npi) = 2raiz(2npi - 1). Logo, f'(x_n) --> oo,