Olá
Então , nessa última perceba que
k.(k!)= (k+1)!-k!
aplique a soma de ambos os lados a soma no segundo termo é telescópica
( os termos vão se anulando)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
ht
Não estou decorando fórmulas, encontrei as duas fórmulas fechadas para
os somatórios utilizando o binômio cúbico, se bem que o 4 multiplicado
é muito mais simples. Obrigado pela demonstração anterior.
2011/3/3 João Maldonado :
>
>
>
> Henrique, pessoalmente eu acho o meu método (não sei se você já
A soma dos m/2 primeiros pares ( de 2 à m) ou dos (m+1)/2 impares (de 1 à m) é
dada por
[m+2)(m+1)m]/6. Assim, seu somatório, para n par será
[(n+1)n(n-1) - (n+2)(n+1)n]/6 = (n-1-n-2)n(n+1)/6 = -n(n+1)/2
(onde para os impares m=n-1), e para n impar
[(n+2)(n+1)n - (n+1)n(n-1)]/6 = [(n+2-n
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + [(-1)^(n+1)]n^2 = [(-1)^(n+1)]n(n+1)/2 (1)
(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)...+(-1^n(n-1)-(-1)^(n+1)n)((-1)^n(n-1)+(-1)^(n+1)n)=
n par
-(1+2+3+..+n)=-n(1+n)/2
n impar
-(n-1)n/2+ [(-1)^(n+1)]n^2=-(n-1)n/2+n^2=(n/2)(n+1)
logo
sn=(-1)^(n+1)n(n+1)/2
2011/3/3 Henrique Rennó
> Como
Henrique, pessoalmente eu acho o meu método (não sei se você já recebeu), mais
fácil do que ficar decorando fórmulas, mas se você quiser fazer do seu jeito,
tente para n par e n ímpar 2 casos distintos, e além disso o n' da segunda
expressão se
Olá,
Chamando a expressão de S,
x² - (x+1)² = -2x - 1, com x = 2k+1, -4k - 3
se n é par, S= -4.(0+1+2+3+...+ (n-2)/2) - 3n/2 =
-4.((n-2)/2) (n/2)/2 - n/2 = - (n-2)(n)/2 - 3n/2 = -(n)(n+1)/2
Se n é impar, n-1 é par, logo S= -(n-1.(n)/2 + n² = n.(n+1)/2
[]s,
João
> Da
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