Dizer q os numeros a,b,c sao tangentes de um triangulo eh equivalente a
dizer que a+b+c=abc.
Logo, basta resolver essa eq. nos inteiros positivos.. 1/(bc) + 1/(ac) +
1/(ab) = 1...
Agora, nao eh dificil ver que a unica solucao nos inteiros positivos de *
1/x+1/y+1/z = 1 com x=y=z eh (x,y,z)=(2,3,6)
Oi para todos!
Sejam x, y e z=180º-(x+y) os 3 ângulos do
triângulo.
Usando tg(x+y) = (tg(x) + tg(y))/(1 - tg(x)tg(y)) e
tg(180º-x) = -tg(x),
tg(z) = (tg(x) + tg(y))/(tg(x)tg(y)
-1)
Então basta resolver a equação
a = (b+c)/(bc-1) = abc -a =b+c = abc =
a+b+c.
É fácil ver que (1,2,3) é
Infelizmente você está sendo grosseiro e arrogante
(mesmo sem querer).
Eu não vejo problema algum em uma pessoa querer
saber se há soluções alternativas para um problema que ela já
resolveu.
E isso não tem nada a ver com auto-confiança. Acho
que as pessoas fazem parte da lista pra aprender
Nesse problema, é para mostrar que entre qualquer
seleção de 2^(2n-1) + 1 ímpares nesse intervalo, sempre existem dois elementos
a, b tais que b não divide a² e a não divide b², é isso?
[ ]'s
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From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
estou achando esse problema meio
estranho...
se for pra provar que dado qualquer escolha de
2^(2n - 1) + 1 ímpares entre (2^(2n), 3^(2n)) sempre há dois ímpares a, b tais
que a² não divide b² e nem b² divide a²:
se a² | b²
= existe c inteiro tq. b² =
c.a²
= (b - raiz(c).a)(b +
raiz(c).a)
Aqui vai uma para voce
comparar.. Considere os numeros modulo 2 (i.e, como soh a paridade importa, olhe
os pares comoP e os impares como I).
Se existirem k I's, entao tem-se 100-k P's
e:
Para a soma dar impar, voce tem
que somar umaP com um I. Existem portanto k(100-k) somas
impares.
E aí rapaziada!! Tudo bem??Alguém ai tem disposição para
pensar nesse??? Mostre que para todo inteiro a1, existe um
número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é
composto.
Valeu.
Crom
*
Oi, Crom:
Imagino que você queira dizer 1 + a + ... + a^(p-1)
é composto.
Se esse for o
Nossa , Cláudio...que distração!!! Estava tentando resolver para um natural qualquer...copiei errado e comecei a pensar neleme pareceu absurdo a principio, mas ja quebrei a cara por deixar minha intuição prevalecer em problemas olímpicos...fico feliz com a sua resolução, pois, do jeito que eu
: [obm-l] Olimpíadas
ao redor do mundo
E aí rapaziada!! Tudo bem??Alguém ai tem disposição
para pensar nesse??? Mostre que para todo inteiro a1,
existe um número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é
composto.
Valeu.
Crom
*
Oi, Crom:
Imagino que você
,
Claudio.
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From:
Domingos Jr.
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, May 29, 2003 3:02
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Olimpíadas ao redor do mundo
Cláudio, eu tive a mesma idéia que você, mas
havia expressado de outra forma
a =2, p = 5
1 + 2.2 + 3.2² + 4.2³ + 5.2^4= 1 + 4 + 12 +
32 + 80 = 129 = 3*43
- Original Message -
From:
Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, May 29, 2003 4:35
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Re: [obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo
Nao precisa disso tudo...Analise uma equaçao de segundo grau em x ai ce
resolve com deltas e manda balaUse teoria bem elementar dos numeros.
Na outra use as definiçoes
-- Mensagem original --
E aí moçada.tô mandando uns problemas , na esperança de ajuda...
1) Determine todos os pares
Coloquei em uma programa de matemática, a resposta
foi:
Fatorar:
x^4 + y^4 + z^4 - 2(x^2)(y^2) - 2(y^2)(z^2) -
2(z^2)(x^2)
Resultado:
(x + y
+ z)·(x + y - z)·(x - y - z)·(x - y + z)
Daniel O. Costa
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