. A sua
abordagem so deixou de passar os casos em que q2-1440. Abs Felipe
--- Em ter, 3/11/09, Sergio Lima Netto sergi...@lps.ufrj.br escreveu:
De: Sergio Lima Netto sergi...@lps.ufrj.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão 8 da prova do ime
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira
Vamos tentar :
p^n = q^2 - 12^2
1) Para 0q^212^2 temos (testando mesmo) :
q=+-11, p=23, n=1
q=+-1, p=143, n=1
2) Para n 2 ou 4, vc já fez
3) Para q212^2 e n2 temos :
p^n=(q+12)(q-12)
q+12 = 0 mod p
q=-12 mod p
q-12=0 mod p
-24=0 mod p
p=2 ou p=3
p = 2 teremos : 2^n = q^2 -
Prezados,
O trecho Como 2^a deixa resto 1 ou 2 por três (um se a for par, e 2 se a
for ímpar) e b^2 deixa resto zero ou um por três, temos que n deverá ser um
número ímpar, e qo=1 mod 3
é lixo do desenvolvimento da solução ::))
Abs
Felipe
--- Em ter, 3/11/09, luiz silva
Eu tentaria algo do tipo:
p^n = (q - 12)(q + 12)
Logo, tem-se o sistema:
p^n1 = q - 12
p^n2 = q + 12
com n1 e n2 inteiros nao negativos
(no caso, agora n1 OU EXCLUSIVO n2 pode ser nulo)
tais que (n1 + n2) = n.
Do sistema, p^n2 - p^n1 = 24
Assim, a diferenca de duas potencias do primo
Eh claro que se (p,n,q) eh solucao,
entao (p,n,-q) tambem o serah.
Abraco,
sergio
On Tue, 3 Nov 2009 08:30:00 -0300, Sergio Lima Netto wrote
Eu tentaria algo do tipo:
p^n = (q - 12)(q + 12)
Logo, tem-se o sistema:
p^n1 = q - 12
p^n2 = q + 12
com n1 e n2 inteiros nao
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