Realmente eu me expressei mal ali. Eu quis dizer que o menor N deve ser 1,
2 ou 5.
Em 13 de maio de 2018 21:22, Jeferson Almir
escreveu:
> Boa noite.
> Eu só não entendi essa passagem
> “ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
> menores ou iguais a 5).“
> Pois pr
Valeu Raph e os demais. Aprendi muito com vcs!!
Em sáb, 12 de mai de 2018 às 20:25, Ralph Teixeira
escreveu:
> Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
> (obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
>
> Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {
Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
(obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K
natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa
propriedadezinha:
f(a+K.2005)-f(a)=
Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
Lema 1: f é injetora.
Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
injetora, f(f(a) - 2005
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