Valeu Raph e os demais. Aprendi muito com vcs!! Em sáb, 12 de mai de 2018 às 20:25, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
> Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005 > (obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a). > > Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K > natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa > propriedadezinha: > > f(a+K.2005)-f(a)=K.2005 > a+2005 - (a+K.2005) = K.2005 > K = 1/2 (absurdo). > > Abraco, Ralph. > > > > 2018-05-12 2:49 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com>: > >> Oi Ralph, >> >> 2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>: >> > (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali >> > embaixo e ajeite as coisas) >> > >> > Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) => >> > a+2005=b+2005 => a=b. >> > >> > Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto, >> por >> > indução, para qualquer K natural, tem-se >> > f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005. >> > >> > VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD": >> > Ou seja, mostramos que a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005). >> > Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou >> > seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh >> > absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos. >> >> Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma >> função que é sua própria inversa mod 2005. Temos que excluir este >> caso... >> >> > 2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>: >> >> >> >> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 >> ??? >> >> >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.