Acho que dá pra provar, usando geometria do círculo, que o sen(x)/x
tende a 1 quando x tende a 0, o que é o mesmo que dizer que
sen(x)=0+x+o(x), onde o(x)/x tende a 0 quando x tende a 0, o que é o
mesmo que dizer que sen(0)=0 e sen'(0)=1, o que é um bom primeiro
passo.
Obs: Ok não querer usar deri
Oi, João.
Bom, você já deve ter feito:
a) sin(x^2)=SUM (-1)^n.x^(4n+2))/(2n+1)! = x^2 -x^6/3! +x^10/5!
-x^14/7!... para todo x real (o somatório começa em n=0)
b) Podemos integrar séries de Potência termo-a-termo, então
Int (0 a x) sin(u^2) du = SUM (-1)^n.x^(4n+3)/[(4n+3).(2n+1)!] = x^3/3
- x^7/
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