Então a ideia é provar que o número está num corpo fora de Q? É, parece bem
mais ousada...
Em 9 de setembro de 2013 05:21, Willy George Amaral Petrenko <
wgapetre...@gmail.com> escreveu:
> O caso geral é meio complicado. Mas vou dar uma ideia de como se prova que
> √2 + 3√3 é irracional.
>
> Pr
O caso geral é meio complicado. Mas vou dar uma ideia de como se prova que √
2 + 3√3 é irracional.
Primeiro introduzimos o conjunto Q[√2], que é o menor corpo que contem
tanto Q quanto √2. Ele é formado pelos caras da forma a + b√2, onde a,b ∈
Q. Suponha que √2 + 3√3 ∈ Q[√2]. Então existem a,b tal
Complicadinho...
Primeiro, dá para supor que a^(1/m) e b^(1/n) estão reduzidos.
Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz, e
provar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio.
Por exemplo,
2^(1/2)+3^(1/3)=x
8^(1/6)+9^(1/6)=x
Assim, podemos de alguma forma s
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