On Tue, Mar 02, 2004 at 07:33:54PM +, Márcio Pinheiro wrote:
> Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir
> as soluções para os possíveis valores de a.
Eu não sei dar uma solução completa para este problema, mas tenho algumas
observações a fazer. Não vou demon
Eu estou pensando na seguinte abordagem. A funcao
f(x)= x^x eh continua para x>0 e tende a 1 quando
x->0+. Sua derivada eh f'(x) = (x^x)(1 + ln(x)). Logo,
f eh estritamente decrescente em (0,1/e), alcanca um
minimo em x =1/e e eh estritamente crescente em (1/e,
inf). Temos tambem que f(1) = 1. Logo
Uma solucao direta e x=a=0 e y<>0, nao?
From: Márcio Pinheiro <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Sistema exponencial
Date: Tue, 02 Mar 2004 19:33:54 +
Olá, pessoal.
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
Encontrar os valores
Houve um engano no meu outro email. Acho que usei
errado o T. da Funcao Implicita. Ele nao garante a
existência de solucoes para o sistema dado, pelo menos
noa da forma com eu havia feito.
Vou pensar noutra solucao.
Abracos
Artur
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Acho que podemos usar o Teorema da Funcao Implicita.
Definamos f(x,y)= x^y e g(x,y) = y^x. f e g tem
derivadas parciais continuas em {(x,y) | x>0, y>0}. Se
J eh o Jacobiano do sistema avaliado em x=u e y=v,
entao J = [determinante [y*(x^(y-1)) ,x^y * ln(x) ;
y^x * ln(y) , x*(y^(x-1))]|(u,v) = [x^y
Olá, pessoal.
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir
as soluções para os possíveis valores de a.
Desde já, agradeço.
Márcio.
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