Valeu Claudio, já ajudou muito...
Eu ainda estou intrigado de onde o meu professor tirou isso pois ele
passou esse exercicio na aula de "Metodos da Fisica Teorica I" durante
Serie de Fourier. Ele tem essa mania de colocar problemas na lista que
nem ele sabe resolver...
Abraco,
Amaral
A coisa é realmente não trivial (exceto possivelmente o caso que eu fiz). Pesquisando na internet eu descobri que isso se chama "soma quadrática de Gauss".
Um demonstração, usando reciprocidade quadrática e séries de Fourier, está aqui: http://math.berkeley.edu/~chillar/files/QuadraticGaussSumPr
pouco as coisas...
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 11 Apr 2005 19:42:15 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Somatorio com Serie de Fourier
> Acho que é isso mesmo.
>
> Pra mim, o problema é provar que:
> se
Oi, desculpem a zona, mas de qualquer forma, acho que vocês
interpretaram ou "decodificaram" corretamente... Só confirmando:
Somatorio de K = 1, 2, 3 ... (N-1)
sin( 2piK^2/N ) = ( 1 + cos(Npi/2) - sin( Npi/2 ) )Raiz(N)/2
cos( 2piK^2/N ) = ( 1 + cos(Npi/2) + sin( Npi/2 ) )Raiz(N)/2 - 1
=
2005 18:41:49 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Somatorio com Serie de Fourier
>
>
> Desculpem
>
> Nao havia notado que o somatorio vai so ateh N-1.
> Assim, o problema deve ser soh para N>1.
> Alguns testes que fiz indicam que K K eh k^2 e que
> no segundo somatori
Desculpem
Nao havia notado que o somatorio vai so ateh N-1.
Assim, o problema deve ser soh para N>1.
Alguns testes que fiz indicam que K K eh k^2 e que
no segundo somatorio o segundo membro deve ser
( 1 + cos(Np/2) + sin(Np/2) )(Raiz(N)/2) - 1.
Pode confirmar?
Wilner
--- E
Oi Felipe.
Tentei adivinhar as expressoes que vc. coloca mas
estah dificil, principalmente o segundo membro da
somatoria dos cosenos.
Veja que para N=1 portanto K=1 (nao sei se K K=K^2,
i.e. K ao quadrado, mas neste caso nao importa) nao se
consegue obter a igualdade expressa.
Se vc
Oi, esse problema foi passado pelo meu professor enquanto ele
explicava Serie de Fourier mas nem ele e ninguem que eu conheca
conseguiu provar as seguintes identidades:
Somatorio de K = 1, 2, 3 ... (N-1)
com p = PI
sin( 2 p K K / N ) = ( 1 + cos( N p / 2 ) - sin( N p /2 ) ) Raiz(N) / 2
co
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