Olah kleinad, revisei o problema com suas observacoes
e acho que consegui uma solucao bem mais sucinta...
QUESTAO:
Seja A=C[0,1] o anel das funcoes reais continuas
definidas em [0,1] com as operacoes
soma +:(f+g)(x)=f(x)+g(x)
produto :(fg)(x)=f(x)g(x)
Prove que se M eh ideal maximal de A
Olá, Eric
Eric Campos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
QUESTAO:
Seja A=C[0,1] o anel das funcoes reais continuas
definidas em [0,1] com as operacoes
soma +:(f+g)(x)=f(x)+g(x)
produto :(fg)(x)=f(x)g(x)
Prove que se M eh ideal maximal de A entao
para algum a em [0,1]
M=I, onde I={f em
Resolvi esta questao e gostaria de saber se minha
solucao esta certa e se ha uma solucao mais rapida...
Eh uma especie de reciproca da questao que surgiu
recentemente na lista sobre ideais maximais.
QUESTAO:
Seja A=C[0,1] o anel das funcoes reais continuas
definidas em [0,1] com as operacoes
soma
Eric Campos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Resolvi esta questao e gostaria de saber se minha
solucao esta certa e se ha uma solucao mais rapida...
Eh uma especie de reciproca da questao que surgiu
recentemente na lista sobre ideais maximais.
Veja a prova do Claudio
QUESTAO:
Seja A=C[0,1] o anel
Meu caro Daniel,
acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J
e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das
funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum
consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J
sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem
falar que acho que vc
Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Meu caro Daniel,
acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J
e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das
funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum
consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J
sabendo que f estah em J e h naum
Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1],
com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) =
f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o
conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que
f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal.
Bom, você tem que provar que não existe I contido em C([0,1]) tal que
J esteja contido em I, e todas as inclusões sejam próprias (ou seja,
um conjunto estritamente maior do que aquele que ele contém).
Tome então um ideal I, estritamente maior do que J. Assim, existe um
elemento deste anel que não
Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1],
com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) =
f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o
conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que
f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal.
Tome
Faltou um detalhe trivial mas importante: provar que J eh de fato um ideal.
***
A reciproca eh mais legal.
Seja M um ideal maximal de C([0,1]).
Se f pertence a M entao, para algum x em [0,1], devemos ter f(x) = 0.
Caso contrario, 1/f pertenceria a C([0,1]) e, portanto, 1 = (1/f)*f
pertenceria
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