Dá pra provar algo mais geral: qualquer que seja M natural, existe um
número de Fibonacci divisível por M.
A sequência é definida por: F(0) = 0, F(1) = 1 e, pra n > 1, F(n) =
F(n-1) + F(n-2).
Dado M, considere os pares ordenados:
(F(0), F(1)); (F(1),F(2)); (F(2),F(3)); ...; (F(M^2),F(M^2+1))
Meu filho de 12 anos, o Leo, interessou-se e respondeu:
A sequência de Fibonacci inicia-se com os números 1 e 1 e se sucedem pela
soma dos dois termos anteriores.
Se calcularmos os algarismos das unidades dos 15 primeiros números, teremos
: 1;1;2;3;5;8;3;1;4;5;9;4;3;7e0. Assim, podemos verificar
Como eu provo que existe um Fibonacci terminado em n zeros ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
sequência de Fibonacci.
Esta equação do 2o grau tem duas raízes distintas p e q ( =
(1+/-raiz(5))/2) ).
Daí, também me parece razoável (???) tentar uma solução da forma F(n) =
a*p^n + b*q^n (combinação linear de duas PGs).
Com as condições iniciais F(0) = 0 e F(1) = 1, caímos num sistema 2x2,
det
Tal vez isto seja indução, mas vou compartilhar mesmo assim:
Defina: A_m = F_2m •F_m-1 - F_2m-1•F_m .(1)
Defina: B_m = (-1)^m x A_m ...(2)
Calculando B_(m+1)-B_(m-1) e com um pouco de suor obtemos B_(m+1)-B_(m-1)=B_m,
ouseja, B_m segue a regra de Fibonacci, além de mais B_1=F_1, B_2
Valeu Ralph!! Suas ideias Phodas sempre salvando o dia !!
Em qui, 14 de fev de 2019 às 12:36, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> caramba ralph, quanta engenhosidade!!!
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar
caramba ralph, quanta engenhosidade!!!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
]=(B^(m-1))*[Fm+1, Fm; 1,0].
Portanto, detAm=(detB)^(m-1) * det[Fm+1, Fm; 1,0], e acabou.
Abraco, Ralph.
On Wed, Feb 13, 2019 at 9:25 PM Jeferson Almir
wrote:
> Como provar esse resultado de fibonacci que não seja por indução ??
> F_2m •F_m-1 - F_2m-1•F_m = (-1)^m•F_m
>
> --
> Es
Como provar esse resultado de fibonacci que não seja por indução ??
F_2m •F_m-1 - F_2m-1•F_m = (-1)^m•F_m
--
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acredita-se estar livre de perigo.
P.S.: ah, agora que eu vi, o Anderson jah tinha resolvido essa exatamente
do mesmo jeito que eu.
2017-09-05 19:18 GMT-03:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
> Bom, a gente pode olhar a sequencia de Fibonacci modulo n. Daqui para a
> frente, vamos fazer TUDO modulo n.
>
> Ago
Bom, a gente pode olhar a sequencia de Fibonacci modulo n. Daqui para a
frente, vamos fazer TUDO modulo n.
Agora olhe para todos os pares (F_i,F_{i+1}). Ha apenas n^2 possibilidades
para tais pares, portanto em algum momento eles tem de repetir. Seja (F_a,
F_{a+1}) o par com o menor "a"
nte.
>
> Em 5 de setembro de 2017 16:25, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Douglas,
>>
>> esse problema você viu em algum local ou foi uma conjectura sua?
>>
>> Fiz em computador a sequência de Fibonacci mod 2979
>
> Fiz em computador a sequência de Fibonacci mod 29791, o o F_14 = 377
> mod29791 e F_15 = 610 mod2971 e F_28844 = 377 mod29791 e F_28845 = 610
> mod29791, o que caracteriza que haverá um padrão de repetição na geração
> dos números de Fibonacci mod 29791. E como não tem um elemento F_i
Boa tarde!
Douglas,
esse problema você viu em algum local ou foi uma conjectura sua?
Fiz em computador a sequência de Fibonacci mod 29791, o o F_14 = 377
mod29791 e F_15 = 610 mod2971 e F_28844 = 377 mod29791 e F_28845 = 610
mod29791, o que caracteriza que haverá um padrão de repetição na
Bom dia!
Eu pensei que entendera, porém, os números não são sequenciais.
Se nós tivermos dois números consecutivos F_j e F_j+1 congruentes módulo
m, pela lei de geração da sequencia de Fibonacci teremos que F_j-1 = 0
módulo m.
O enunciado deveria ter uma restrição ... existe um número de
que não considera
como o primeiro termo da sequencia..
Por exemplo, 13 = 23 mod 10 mas (13, 23) = 1. Portanto, não fere o
princípio de que dois números consecutivos na sequência de Fibonacci sejam
primos entre si.
Até aí captei e entendi, pelo princípio da casa de pombos. Estou tentando
entender o
veu:
> > Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um
> > número de Fibonacci que é múltiplo de n?
>
> Casa dos Pombos! Maybe?
>
> Bem, pegue os pares de Fibonaccis consecutivos, (F0, F1), (F1, F2),
> (F2, F5),... módulo M.
>
> Por PCP,
Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima
<profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um
> número de Fibonacci que é múltiplo de n?
Casa dos Pombos! Maybe?
Bem, pegue os pares de Fibonaccis consecuti
8,f_2085). Todavia como provar que existe um múltiplo de Fibonacci que
> é múltiplo de 139, usando a propriedade acima?
>
> Creio que você pode pegar a demonstração que para todo número p primo,
> p<>5 ; p | F_p^2-1, no livro *Teoria dos Números: Um Passeio com Primos e
> O
como provar que existe um múltiplo de Fibonacci que
é múltiplo de 139, usando a propriedade acima?
Creio que você pode pegar a demonstração que para todo número p primo, p<>5
; p | F_p^2-1, no livro *Teoria dos Números: Um Passeio com Primos e Outros
Números Familiares Pelo Mundo Inteiro*
Usa que f_{(m,n)}=(f_m, f_n)
Onde (a,b)=mdc(a,b).
Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um
> número de Fibonacci que é múltiplo de n?
>
>
Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um
número de Fibonacci que é múltiplo de n?
Douglas Oliveira.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Dica/; tente obter uma relação de recorrência para f(n)=(F(n))/~2
Em 6 de abril de 2015 17:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Boa tarde!
A propriedade é a seguinte: F(2n) =F^2(n+1)-F^2(n-1).
É a diferença e não a soma.
Sds,
PJMS
Em 2 de abril de 2015 18:42, marcone augusto
F2n = F^2(n+1) - F^2(n-1)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Demonstrar por indução(Fibonacci)
Date: Sat, 11 Apr 2015 14:40:33 +
Se alguem puder resolver ou tiver uma boa dica eu agradeço.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l
) em função de
outros números de Fibonacci, e mostrar por indução (2n, 2n-1) = (2n,
2n+1) = (2n+2, 2n+1).
Claro que uma das dificuldades do problema vai ser adivinhar qual a
fórmula certa para F_(2n+1). Pensando que deve haver produtos, somas e
diferenças, veja que F_3 = 2 será construído a partir de
Se alguem puder resolver ou tiver uma boa dica eu agradeço.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Demonstrar por indução(Fibonacci)
Date: Wed, 8 Apr 2015 01:16:06 +
Obrigado Pedro, pela correção.
--
Esta mensagem
Obrigado Pedro, pela correção.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Boa tarde!
A propriedade é a seguinte: F(2n) =F^2(n+1)-F^2(n-1).
É a diferença e não a soma.
Sds,
PJMS
Em 2 de abril de 2015 18:42, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
F_2n = F^2_(n+1) + F^2_(n-1)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
F_2n = F^2_(n+1) + F^2_(n-1)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Prove por indução que F_3n = F^3_n + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Fibonacci
Date: Fri, 29 Mar 2013 14:04:22 +
Mostre por indução que F_3n = F^3_(n) + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
--
Esta mensagem foi
Tem certeza?
F(6) é muito menor que o cubo de F(3)...
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Fibonacci
Date: Fri, 29 Mar 2013 14:04:22 +
Mostre por indução que F_3n = F^3_(n) + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Eu fiz assim:
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fibonacci
Date: Sun, 31 Mar 2013 13:58:40 +
Prove por indução que F_3n = F^3_n + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Prove que F_km é divisível por F_m(use indução em k)
Agradeço a quem puder ajudar.
Oi Marcone,
A forma mais simples de provar esta joça é usar duas coisinhas:
1) a^(km) - b^(km) é divisível por a^m - b^m e
2) a formuleta do Binet para o termo geral da sequência de Fibonacci...
Tente! Na verdade esta estratégia mata zilhões de propriedades
envolvendo Fibonacci de forma
2012/4/25 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com:
Oi Marcone,
A forma mais simples de provar esta joça é usar duas coisinhas:
1) a^(km) - b^(km) é divisível por a^m - b^m e
2) a formuleta do Binet para o termo geral da sequência de Fibonacci...
The chato Strikes Back
Claro que o raiz(5) do
mesmo que Fibonacci
multiplicado por F_{m-1}, ou seja, F_{m+n} = F_{m-1}*F_n. Em particular, F_{2m}
= F_{m-1}*F_m = 0. E F_{2m+1} = F_{m-1}^2. Não é difícil ver, então, e prova-se
por indução, que F_{km+n} = (F_{m-1})^kF_n, e considerando que F_m e F_{m-1}
são primos entre si (use o algoritmo de
) + F(n+alfa))
= [F(n+k+1) - F(n+alfa+1)] + [F(n+k) - F(n+alfa)]
que é a recorrência de Fibonacci (claro) para X(n) = F(n+k) -
F(n+alfa). A mesma demonstração diz que nenhuma combinação de F(n)'s
pode ser solução da recorrência modificada.
Daí eu acho que você esqueceu de subtrair também os filhos que
Oi amigos da lista.
Bernardo, mas ai estaria implícito nas suas hipóteses que a quantidade dos
que morrem é igual as do que nasceram a certo tempo atrás. Acredito que
deveriam existir três relações F para os nascimentos ( que é a seq de
Fibonacci que conhecemos). G uma outra para a morte dos
F para os nascimentos ( que é a seq de
Fibonacci que conhecemos). G uma outra para a morte dos coelhos. E uma H em
função de F e G para modelar o novo problema.
O que acha?
Eu acho que é por aí, mas eu não tenho certeza que F(n) aparecerá.
Como eu disse aí em cima, o chato é você saber quantos
Caros colegas da lista,
alguem conhece um texto sobre o problema dos coelhos de Fibonacci,
mas que troque a hipótese dos coelhos nunca morrerem, por uma hipótese
dos coelhos morrerem após um determinado período de tempo?
Atenciosamente,
Gabriel Guedes
problema dos coelhos de Fibonacci,
mas que troque a hipótese dos coelhos nunca morrerem, por uma hipótese
dos coelhos morrerem após um determinado período de tempo?
Atenciosamente,
Gabriel Guedes
=
Instruções para entrar
...@yahoo.com.br
Pessoal,
Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da
sequência Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito.
Porém, pelo que lembro, tb, este número é um número irracional.
Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número
-feira, 28 de outubro de 2010 17:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci e Razão Áurea
Poxa, alguém tem um exemplo de uma sequencia x_n que sempre é positiva
mas o limite não é?
Eu acho que 1/n tende a zero sempre sendo maior que zero, mas tem que
tomar
Pessoal,
Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da sequência
Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito. Porém, pelo que
lembro, tb, este número é um número irracional.
Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número irracional
Olá,
Outra questão interessante é perceber que dizer que uma sequência {a_k}
converge para L não implica que a_j = L para algum j. Caso contrário, no
exemplo da sequência de Fibonacci, L = phi deveria ser racional.
Adalberto
Em 27 de outubro de 2010 13:41, Daniel da Silva Nunes
klein
representa, na realidade, um irracional.
Abs
Felipe
--- Em qua, 27/10/10, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci e Razão Áurea
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 27 de
limite é perigoso (mas, quando funciona, é bem legal)
Abraço,
Ralph
2010/10/27 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Pessoal,
Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da
sequência Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito.
Porém, pelo que
Pessoal,
Estou com a recorrência da sequência de Fibonacci:
T(n) = n, para n 2
T(n) = T(n - 1) + T(n - 2), para n = 2
Queria calcular a complexidade (big-O) dessa recorrência. Tentei fazer pela
árvore de recursão, só que do mesmo modo que ficou óbvio que a altura máxima da
árvore seria n
tisfazer à recorrência),
pode ser expressa como u(n) = p.FI^n + q.fi^n para algum p e q (reais,
se você estiver nos reais) e dai você chega à sua questão e ainda por
cima deduz a formuleta de Binet para a sequencia clássica de Fibonacci
1, 1, 2, 3, ...(tenha curiosidade e procure pela sequencia de
todas tb convergem para um mesmo valor. Gracas
ao Excel, a parte emp'irica vai ser moleza!!!
Abs
Felipe
--- Em sáb, 27/3/10, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci - Outras Sequências e Razão Áurea
Para: obm-l
Olá,
Outra coisa, vou analisar sequencias onde um termo e a soma dos 3
anteriores, 4 anteriores, etc...para ver se todas tb convergem para um mesmo
valor. Gracas ao Excel, a parte emp'irica vai ser moleza!!!
Não convergem para o mesmo valor.
Sendo a(i) = a(i-1) + ...+a(i-k) e r = lim
, pois testei no Excel. E mais,
creio que o limite desta razao qdo a qde de parcelas que compoe um dado
elemento da sequencia tende ao infinito e' 2. Ainda acho que estas sequencias
terao em seu DNA(assim como qqer sequncia cuja recorrencia seja an=an-1+an-2
tem) numeros da sequencia de Fibonacci
Fibonacci
an+2=an+1+an-1. Para a minha surpresa, quaisquer que fossem os dois primeiros
elementos (inteiros, racionais, irracionais...), o resultado era sempre o
mesmo, quando olhava a razão an+1/an. Em todos os casos, eles convergiram
rapidamente para a razão áurea (1,618.).
Resolvi atacar o
a
infinito é falso. Se não fosse Fibonacci, mas uma outra sequência,
não ia dar certo. (veja mais embaixo).
Primeiro, uma demonstração geral: o modo que eu diria fácil de ver é assim:
F_n+1 ~= phi F_n (phi = razão áurea). Portanto, a F_n+1 + b F_n+2 ~=
phi (a F_n + b F_n+1). E pronto, taí o teu phi
fui “bincar” um pouco. Comecei a
criar seqüências e analisar a relação entre dois elementos consecutivos.
Assim, escolhendo aleatoriamente os dois primeiros elementos da seqüência,
estabeleci uma relação de recorrência igual a relação de Fibonacci an+2=a
n+1+an-1. Para a minha surpresa
de
que:
an² = (an-1.an+1) + x portanto
b² = ac + x
Se resolvemos o sistema poderemos escrever b em função de a, onde a solução
positiva será:
b = (1+sqr(5))*a/2
Por outras palavras, a única sucessão de Fibonacci em que o quadrado do termo é
exatamente igual ao produto dos termos adjacente é
1
Ola carissimo Luis Lopes e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( escreverei sem acentos )
Vamos IMAGINAR que os possiveis totais acumulados apos o N-esimo lancamento
da moeda estao dispostos ao longo de uma coluna, numerados de cima para baixo,
de 1 ate 2^N. Represetaremos por Tn o total de
Sauda,c~oes,
Numa troca recente de mensagens com o
prof. Rousseau ele me mandou o problema
abaixo:
I have a problem for you. This was communicated to me by
Marko Riedel about a week ago, and I still haven’t found a solution.
A coin-tossing game is played as follows. The
Oi, Ponce (saudades) e eventuais adoradores de
Fibonacci (me incluo)...
To meio fora do ar por absoluta falta de tempo, mas Fibonacci...
demais... Para quem gosta, ai vai a abordagem desta sequencia atravs
da funo geradora (srie)... D vrios "sambas". Dentre eles "o
termo
On Nov 28, 2007 9:15 PM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Nicolau, realmente eu estava me referindo à sequência das razões a_n/a_(n-1)
Algo que eu não consegui entender é: vc se baseia na suposição de que o
limite existe, e caso ele exista é phi, isso que não entra na minha cabeça!
sequência de
fibonacci forma um padrão de repetição dos últimos dígitos, mas se
substituirmos +-5 por +-x o resultado final não muda, o que generaliza a prova
para qualquer sequência do tipo de fibonacci
- Mensagem original
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc
On Nov 29, 2007 11:37 AM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou colocar oq considero a minha prova para a convergência:
Inicialmente fiz algumas observações (usando a sequência de Lucas, mas pode
ser generalizado):
a)(an)^2= (an-1)*(an+1) +- 5 (é +5 se n é par, e -5 se n é
Alguém pode enviar algo sobre a série dos reciprocos da sequencia de fibonacci?
(convergencia e irracionalidade )
abraços
Em 29/11/07, Nicolau C. Saldanha[EMAIL PROTECTED] escreveu:
On Nov 29, 2007 11:37 AM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou colocar oq considero a minha prova
se encaixa na sequência estudada.
abração!
- Mensagem original
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 29 de Novembro de 2007 12:40:35
Assunto: Re: [obm-l] Res: [obm-l] Res: [obm-l] provas de convergência:
sequência de fibonacci e
sequência de fibonacci? ou
sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por exemplo:
1,3,4,7,11,18...)
Dei uma prova de convergência feia a partir da sequência de lucas (mas o
mesmo argumento vale para a sequência de fibonacci e qualquer outra)
Repare que achar a razão áurea (pelo
Uma série que converge mais ainda não consegui ver a demonstração, que
está relacionada com a sequencia de fibonacci é a série dos reciprocos
do números de fibonacci, me falaram que ela converge para um número
irracional
1/1 +1/1+1/2+1/3+1/5+1/8+...
onde os termos do denominador são dados por
f(n
))/(A phi^n) = phi.
On Nov 27, 2007 9:58 PM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém conheceria uma prova de convergência da sequência de fibonacci? ou
sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por exemplo:
1,3,4,7,11,18...)
Dei uma prova de convergência feia
Rodrigo, você esta falando da forma geral dos termos da sequência de fibonacci?
se for ela pode ser deduzida assim
a sequencia de fibonacci satizfas a recorrencia
f(n+2)=f(n+1)+f(n)
com condições iniciais f(0)=1=f(1) (ou f(1)=f(2)=1)
um meio é chutar uma solução do tipo f(n)=b^n
ficando com
b^(n
provas lógicas)
abraços
- Mensagem original
De: Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 28 de Novembro de 2007 21:15:57
Assunto: Re: [obm-l] Res: [obm-l] provas de convergência: sequência de
fibonacci e análogas
Rodrigo, você esta falando da forma
Alguém conheceria uma prova de convergência da sequência de fibonacci? ou
sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por exemplo:
1,3,4,7,11,18...)
Dei uma prova de convergência feia a partir da sequência de lucas (mas o
mesmo argumento vale para a sequência de fibonacci e qualquer
Estava revendo meus arquivos e me deparei com este aqui:
Seja Z = conjunto dos inteiros.
Chamamos de a*Z+b o conjunto dos números da forma a*m + b, onde m é inteiro. Assim, por exemplo, 2*Z = conjunto dos inteiros pares; 6*Z+1 = conjunto dos inteiros que deixam resto 1 quando divididos por 6,
em uma revista do tipo
science ou nature.
[]s
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, March 11, 2006 6:42 PM
Subject: RE: [obm-l] Conjectura/Paper sobre Fibonacci/DNA
Ola Alonso ( Ou te chamo de Gandi ? )
Estou respondendo agora apenas para voce
7,1845,110306
From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Conjectura/Paper sobre Fibonacci/DNA
Date: Fri, 10 Mar 2006 16:37:52 -0300
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Alonso ( voce e o Gandi ? ),
Sim.
E o que o leva a supor
@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero).
Date: Fri, 10 Mar 2006 15:00:34 -0300
Bem esses aqui devem abrir:
http://www.ct-botanical-society.org/newsletter/phyllotaxy.html
http://www.maa.org/scripts/WA.EXE?A2=ind9801L=math-history-listT=0O=DP=2427
Bem esses aqui devem abrir:
http://www.ct-botanical-society.org/newsletter/phyllotaxy.html
http://www.maa.org/scripts/WA.EXE?A2=ind9801L=math-history-listT=0O=DP=2427
A demonstração rigorosa, todavia é encontrada no
paper de Atela and Goulé (será que vai
abrir?):
seguida, aprensentou também um seminário
sobre filotaxia.
O que foi espantoso foi que o a demonstração de que a demonstração de
que
as plantas cresciam em seq. de fibonacci usava dinâmica simbólica em sua
demonstração
e mais (!!! ) as semelhanças com o problema eram grandes
a hélice
Desculpe pessoal
o link correto é
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
Paulo Santa Rita escreveu:
Ola Alonso ( voce e o Gandi ? ),
E o que o leva a supor que a relacao existe ? Voce quer falar mais
sobre isso ? Eu tenho uma ideia de como as coisas funcionam
Eu sei como funciona
mas acho que fica mais fácil se lerem no site
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat2.html
Eu acredito que seja esse o link
Estou sem tempo para reler o site
Se não for eu dou uma procurada de novo!
Abraços
Maurizio
Paulo Santa Rita escreveu
On Mon, Mar 06, 2006 at 04:45:21PM -0300, filipe junqueira wrote:
Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma expressão que
envolvia os numeros da sequencia do fibo. Citou uma expressão em que F(n)=
a^n - b^n/sqrt5 : a=(1+sqrt5)/2 e b=(1-sqrt5)/2. GOstaria de saber como
multiplicarmos por z +z^2,
fazemos
um shift na sequência, o que nos permite usar a fórmula de Fibonacci.
Assim f(z) = z/(1-z-z^2) = -z/((z+a)(z+b))
onde, como antes, a = (1+sqrt(5))/2, b = (1-sqrt(5))/2.
Queremos agora escrever f(z) = C/(z+a) + D/(z+b).
Expandindo temos
f(z) = (Cz+Cb+Dz+Da)/((z
On Mon, Mar 06, 2006 at 04:45:21PM -0300, filipe junqueira wrote:
Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma expressão que
envolvia os numeros da sequencia do fibo. Citou uma expressão em que F(n)=
a^n - b^n/sqrt5 : a=(1+sqrt5)/2 e b=(1-sqrt5)/2. GOstaria de saber como
A lém do método geométrico que o Bruno citou ,há também
uma outra forma de chegar a uma fórmula fechada para sequencia
de Fibonacci.
F(n) = F(n-1) + F(n-2).
Podemos considerá-la como uma equação de diferenças de segunda ordem com
coeficientes constantes.
Geralmente as soluções deste tipo de
Olá pessoal, estou de volta.
Não tenho certeza se a útima mensagem foi,
mas
estou enviando novamente porque troquei de
e-mail...
Então me desculpem se a mensagem foi
repetida.
A seq. de fibonacci pode ser enxergada como uma eq
fibonacci de alguma forma) daí vc vai brincando com ela e chega
nessa expressão. Foi uma demo bonitinha que vimos lá em aula.
Abraço,
BrunoOn 3/6/06, filipe junqueira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros amigos da lista...a um bom tempo naum escrevo a lista visto que o vestibular me tomou muitotempo
Caros amigos da lista...
a um bom tempo naum escrevo a lista visto que o vestibular me tomou muito
tempograças a deus estou livre desse peso e posso me deliciar com os
problemas da lista.
Ai vai...:
Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma expressão que
envolvia os
Olá novamente,
Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1).
Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci)
Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?
deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior.
Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2
Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande
David M. Cardoso wrote:
Olá novamente,
Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1).
Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci)
Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?
deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior.
Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2
Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618
Entendi.. entendi.. obrigado.
[]'s
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Domingos Jr.
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 23:44
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci
David M. Cardoso
--- 1 possibilidade --- F(2) = 1
2x2 --- 2 possibilidades --- F(3) = 2
2x3 --- 3 possibilidades --- F(4) = 3
2x4 --- 5 possibilidades --- F(5) = 5
2xn --- F(n+1) possibilidades,
em que F(n) é o enésimo número de Fibonacci.
Quanto ao problema que eu havia proposto (probabilidade e
Veja que o que você constatou faz todo o sentido...
Para 2x1 temos 1 possibilidade e para 2x2 temos 2 possibilidades...
Seja F(k) = # maneiras de dispor peças de dominó num tabuleiro 2 x k.
Então F(k+2) = F(k+1) + F(k) pelo seguinte raciocínio,
Se na primeira coluna colocamos um dominó na
De quantas maneiras podemos cobrir um tabuleiro 2xn com dominos?
Suponha que os dominos sao simetricos (ou seja, ambos os quadrados tem o
mesmo numero de bolinhas).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
Fibonacci serve pra que?
fabiano
que só usou fibonacci numa prova de Algoritmos de programação (Era um
exercicio da prova)
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 7:49 PM
Subject: [obm-l] Dominos e Fibonacci
/Fibonacci/fibnat.html#rabeecow
[]s,
Claudio.
on 09.05.04 20:33, Fabiano Sant'Ana at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Fibonacci serve pra que?
fabiano
que só usou fibonacci numa prova de Algoritmos de programação (Era um
exercicio da prova)
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL
Numero de Fibonacci.
Este problema foi discutido na Lista ha algum tempo, e o Shine falou que obteve uma contagem dupla bem interessante...
Seja f(n) o numero de modos pedido no enunciado.
Pegue um tabuleiro 2x(n+2).Imagine-o copmo normalmente voce imaginaria
Claudio Buffara wrote:
Calcule o valor da soma:
SOMA(n = 1) arctg(1/F(n)),
Não sei se facilita ou complica, mas e se você criasse
uma sequencia c(n) onde c(n)=(F(n)+i) ? Nesse caso, o argumento
desse número complexo é arctg(1/F(n)), e a somatória de todos
eles é igual ao argumento do
Caros colegas:
Eu copiei errado o enunciado desse problema.
O enunciado correto eh:
Calcular o valor de SOMA(n=1) arctg(1/F_(2n-1)), onde F_m = m-esimo termo
da sequencia de Fibonacci (com F_1 = F_2 = 1).
Ou seja, a soma envolve apenas os F_m com m impar.
Mesmo assim, ainda acho que o caminho
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Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] said:
Claudio Buffara wrote:
Calcule o valor da soma:
SOMA(n = 1) arctg(1/F(n)),
Não sei se facilita ou complica, mas e se você criasse
uma sequencia c(n) onde c(n)=(F(n)+i) ? Nesse caso, o argumento
on 12.03.04 21:47, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
Calcule o valor da soma:
SOMA(n = 1) arctg(1/F(n)),
Não sei se facilita ou complica, mas e se você criasse
uma sequencia c(n) onde c(n)=(F(n)+i) ? Nesse caso, o argumento
desse número complexo é
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